专题27.6 图形的位似变换-重难点题型（学生版）.pdf

专题27.6图形的位似变换-重难点题型

【人教版】

【知识点1位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有

PPO

OPkOPk0O

，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数kk0，



所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k

【题型1图形的位似变换（放大与缩小问题）】

【例1】（2021•北碚区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），

以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（）

1

−

A．（，1）B．（﹣2，4）

2

11

C．（−，1）或（，﹣1）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）

22

【变式1-1】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′

B′C′，那么A′的坐标为．

19.

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【变式1-2】（2020•成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，

1

垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（）

2

A．1B．2C．5D．25

【变式1-3】（2020秋•龙沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（8，0），点C在

1

2

线段AB上，AC＝2，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的，得到线段A′B′，则点C

2

的对应点C′坐标为．

【题型2图形的位似变换（求点的坐标问题）】

【例2】（2021•阳东区模拟）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴

的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△AOB．设点B的对应点B的坐标是（4，﹣2），则点B

的坐标是（）

29.

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A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

【变式2-1】（2021春•滦州市期末）如图，△ABO缩小后变为△ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，

点A、B、A