大地电磁测深一维正反演(附matlab代码).docx

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大地电磁测深一维正反演

摘要本文推导了大地电磁测深的理论计算表达式，并以水平层状介质为例，利用推导的正演计算式在MATLAB软件平台上进行正演，比较了不同层介质参数的视电阻率曲线。简要介绍了阻尼最小二乘法反演的基本原理和反演迭代步骤，并对多种层介质进行了反演。

关键词大地电磁，一维正反演，阻尼最小二乘法

1引言

20世纪50年代初，苏联学者吉洪诺夫和法国学者卡尼亚的经典著作奠定了大地电磁测深法(MT)的基础。它是利用大地仲频率范围很宽(10?~10?Hz)广泛分布的天然变化的电磁场，进行深部地质构造研究的一种频率域电磁测深法。由于该法不需要人工建立场源，装备轻便、成本低，且具有比人工源频率测深法更大的勘探深度，所以除主要用于研究地壳和上地幔地质构造外，也常被用来进行油气勘查、地热勘探以及地震预报等研究工作。

几十年来，由于大地电磁测深法具有以下几个优点：不受高阻屏蔽，对低阻分辨率高；不用人工供电，勘探成本低且工作方便；勘探深度范围大。使大地电磁法在矿产勘探及普查、地壳岩石圈电性结构研究、海洋地球物理勘探、地热勘探、能源勘探、隐伏岩溶水结构、天然地震预测等都扮演着至关重要的角色。大地电磁也存在一些缺点，比如在实际应用的过程中整理后的数据存在分散的情况；频率范围不够宽，特别是缺少高频成分，受噪音影响大信噪比低；所需观察时间长，致使野外工作效率低。随着基础理论、技术手段、仪器设备的不断完善和发展，进一步改进和解决这些问题，才能将大地电磁法更好的应用于生产服务当中。

2视电阻率及水平地层大地电磁测深曲线的理论计算方法2.1大地电磁测深理论的几点假设和论证

吉洪诺夫和卡尼亚提出了假设并论证了以下几点：①将场源近似地看为平面电磁波垂直入射大地。②引入波阻抗的概念(Z=E/H),表征地球电性分布对大地电磁场的响应。③利用单点大地电磁场观测研究地球电性分布是可能的。

2.2视电阻率及水平地层上的理论计算表达式

视电阻率概念是从均匀介质中电阻率和波阻抗关系引申出来的。在均匀介质中有

借用这一关系式，把非均匀介质的地面波阻抗代入上式，称相应的电阻率为视电阻率，用PT表示：

(2-1)

式中波阻抗的第二个脚码表示层状介质总的层数，第一个脚码表示波阻抗所在层面位置的编号，Z,,表示n层介质情况下第一层顶面处的波阻抗。通常，视电阻率PT不是介质的真电阻率，它是介质电阻率的综合反映，并和电磁波的周期(或频率)有关，因为不同周期电磁波的穿透深度不同，当频率很高时，由于趋肤效应，电磁波只能集中在第一层Pp?介质中，

电磁场不受下伏岩层电阻率的影响，这时视电阻率Pr=P。随着电磁波信号周期的增大，它的穿透深度也增大，视电阻率值将受到深部介质电阻率分布的影响。

显然，视电阻率和地下介质电阻率分布以及电磁波信号周期之间的函数关系，可以由地面波阻抗递推公式给出。但是，我们通常用阻抗比(或称为变换函数)的递推公式来表示。定义变换函数Rm,为

式中Zm+,=Z0,m+1Rm+1,n代入后得到变换函数的递推关系：

地面的波阻抗为

(2-2)

于是，层状介质的视电阻率公式为

其中：

Pr=p|Rl2(2-3)

(2-4)

当然，式(2-2)也可以写成双曲线正切的形式，此时式(2-4)将有相应的变换。变换函数Rm,还可以用反射系数来表示，这时有

(2-5)

(2-6)

地球物理工作者通常把野外观测求得的不同周期的地面波阻抗，换算为视电阻率，利用随信号周期变化的视电阻率曲线研究地下介质电阻率的分布。

2.3水平地层大地电磁测深曲线的理论计算方法

大地电磁测深的理论曲线是指在给定地下介质电阻率分布的情况下，通过计算得出的视电阻率pr和信号周期T之间的函数曲线。

当层状一维介质的地电参数p,P?,….,p和h,h?,….,h_1给定时，我们根据

下列递推公式来讨论在计算机上进行计算的程序设计问题，即

R,=1

(m=1,2,.…,n-1)

其中k。为第m层的复波数。当波长以千米为单位时，

于是R和Lm+1也都是复数，但二者均为量纲一参数。考虑到Matlab软件平台必须把复数分解为实部和虚部在进行运算，为此，令

Rm.=um+ivm,Lm+1=Pm+1+iQm+1

求解Lm+的实部和虚部：

即

求解R的实部和虚部，并将其中复数：

做如下变