初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (4).pptx

第十七章17.1.1勾股定理人教版八年级下册

北京2002年国际数学家大会会徽

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。一创设情境引入课题

SA+SB=SCABCaaca2＋a2＝c2在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.分析探究（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C面积与所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

CAB（图中每个小方格代表一个单位面积）二深入探究大胆猜想：由特殊到一般等腰直角三角形有这个性质，其它直角三角形是否也具有这样的性质？abca2+b2=c2?

CBCA734补全法

CBCA切割法34

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。bacABC三大胆猜想小心求证从前面的两个小证明可知，这个边的平方要转化为正方形的面积

abcabcbcabcaS大正方形＝(b+a)2S小正方形＝c2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形证法一：

abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证法二：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。bacABC勾股定理几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2.为什么叫勾股定理短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦1.定理应用条件：在直角三角形中注意2.勾股定理解决的是直角三角形边的关系

abaaabbbcc证法三bcabcaADCD证法四（1876年美国总统Garfield证明）

例1在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c;（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得范例研讨实践应用

1.若Rt△ABC中∠C=90°，⑴a=3，b=4，则c=_________⑵a=5,b=12,c=____________⑶a=8,b=24,c=____________⑷a=7,b=14,c=____________当堂巩固

2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169

巩固提高3.在△ABC中，∠A=90°。若a=13，b=12，则c=。4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或255D没说明哪个角为直角时要注意分情况讨论定理中的C代表斜边,实际上有些题目中C不是斜边

5.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线的长度为()A.115cmB.125cm C.135cmD.145cmB10015×3+10×3=75?能力拓展

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为_______.2.7米2.5米2.5米2米

1.教科书第28页，习题17.1第1,2,72.《智慧课堂》3.阅读教科书第30页，兴趣的同学可上网查阅了解勾股定理的发现和证明作业布置

课堂小结{1.勾股定理内容注意2.本节课你用到了什么数学思想方法？{①定理应用条件：在直角三角形中②看清哪个角是直角，从而判断出直角边和斜边数形结合割补法由特殊到一般的化归思想面积法如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。3、在探索勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程。观察发现猜想归纳验证应用

例2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图cba黄实朱实2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》