27.3 圆中的计算问题 2.圆锥的侧面积和全面积 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.docxVIP

（2025年）

2.圆锥的侧面积和全面积

@预习导航

1.圆锥的相关概念

圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.

2.圆锥的侧面积和全面积

圆锥的全面积：全面积＝＋.

公式：圆锥的底面半径为r，母线长为a，则它的S侧＝，S全＝S侧＋S底＝.

说明：(1)圆锥的侧面展开图是形.

(2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的.

@归类探究

类型之一圆锥的侧面积和全面积的计算

(1)[2022·宁波]已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是()

A.36πcm2 B.24πcm2

C.16πcm2 D.12πcm2

(2)[2022·赤峰]如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()

A.10cm B.20cm

C.5cm D.24cm

类型之二求圆柱或圆锥组合体的全面积

“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，求出这个陀螺的表面积.(结果保留π)

@当堂测评

1.[2022·遂宁]如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是()

A.175π3cm2 B.175

C.175πcm2 D.350πcm2

2.已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为()

A.30° B.60°

C.120° D.150°

3.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是()

A.(30＋529)πm2 B.40πm2

C.(30＋521)πm2 D.55πm2

4.[2022·无锡]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()

A.12π B.15π

C.20π D.24π

5.小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为cm.

@分层训练

1.[2023·牡丹江]用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是()

A.6 B.5 C.4 D.3

2.[2023·娄底]如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为.

3.[2023·自贡]如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2.

4.[2022·宿迁]用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm.

5.[2022·云南]某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

6.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为.

第6题图

7.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，半径为2m的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是m.

第7题图

8.(应用意识、模型观念)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.如图，将扇形AEF围成圆锥时，AE、AF恰好重合.

(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)