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八年级下册段考数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，有理数是（）

A.0.1010010001…

B.-3

C.2√3

D.π

2.下列方程中，有唯一解的是（）

A.x2+x=0

B.2x-4=0

C.2x+4=0

D.x2+2x+1=0

3.已知a，b，c为等差数列，且a+b+c=9，则a2+b2+c2的值为（）

A.27

B.36

C.45

D.54

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积是（）

A.√3

B.2√3

C.3

D.4√3

5.下列函数中，为二次函数的是（）

A.y=x2+x-2

B.y=x3+x2-1

C.y=2x+3

D.y=x2+2x+1

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为(-1,2)，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

7.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2

B.(a-b)2=a2+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

8.已知正方形的对角线长为4，则其面积为（）

A.8

B.12

C.16

D.20

9.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径是（）

A.2

B.√2

C.1

D.√3

10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x?，x?，则方程a(x-x?)(x-x?)+1=0的解是（）

A.x?，x?

B.x?，-x?

C.x?，-x?

D.x?，-x?

二、判断题

1.任何有理数都可以表示为两个整数的比值。（）

2.两个数的乘积为0，则其中至少有一个数为0。（）

3.在等差数列中，任何一项都是首项和末项的平均值。（）

4.两个三角形的面积相等，则它们是全等三角形。（）

5.一元二次方程的根与系数的关系可以用来解一元二次方程。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AC长度的______倍。

3.二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是______。

4.若方程x2+2x+1=0的两个解相等，则该方程的判别式△=______。

5.在△ABC中，若∠A=90°，AC=6，AB=8，则△ABC的周长是______。

四、解答题5道（共25分）

1.（5分）已知数列{an}的前三项分别是1，3，7，且满足an=2an-1-1，求该数列的通项公式。

2.（5分）在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,-4)，求线段AB的中点坐标。

3.（5分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=-14

\end{cases}

\]

4.（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为(-1,2)，且过点(3,-4)，求该二次函数的表达式。

5.（5分）在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，求△ABC的内切圆半径。

三、填空题

1.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是3。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,-4)，线段AB的中点坐标是(0.5,-0.5)。

3.二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是(2,-1)。

4.若方程x2+2x+1=0的两个解相等，则该方程的判别式△=0。

5.在△ABC中，若∠A=90°，AC=6，AB=8，则△ABC的周长是22。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

3.如何判断一个二次函数的图象开口方向和顶点位置？

4.简述直角坐标系中点到直线的距离公式，并说明其推导过程。

5.在解直角三角形时，如何利用勾股定理和三角函数求解边长和角度？

五、计算题

1.计算下列数列的前5项：an=n2+3n-2。

2.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，AB=10，求BC和AC的长度。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

3x-2y=12\\

4x+y=10

\end{ca