任意角三角函数(公开课).pptVIP

1.2.1任意角的三角函数(一)1.2.1任意角的三角函数当转动30秒后,小明离地面的高度是多少？设转动α弧度后，小明离地面的高度是h,当α从0到变化时，试写出h与α的关系.当α推广到任意角后,思考上述关系还能适用吗？摩天轮的半径为10m,中心O距离地面20m,现在小明坐上了摩天轮,并从点P开始以每秒弧度的速度逆时针转动.010302创设情境复习回顾在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：cba①正弦函数：②余弦函数:③正切函数：BAC┏知识建构为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy,将任意角α的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：一、任意角三角函数的定义xyoPMxyoPM在角α的终边上任取一点P(a,b),这点到原点的距离为r.【探究1】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.xyoPM【探究1】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？MAPoyx即当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x,y).MAPoyx当角α是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样．设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数．(定义域、值域？)解:在直角坐标系中,作BAoyx例1.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为┓利用三角函数的定义求的三个三角函数值.(课本P15T1)1B2A3o4y5x6┓7解:在直角坐标系中,作8易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为9练一练【探究2】如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?01点P到原点O的距离03y05前面我们已经知道,三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关，仅与角α的大小有关.02o04x06yO解:∵x＝-3,y＝-4,x例2.已知角α终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.已知角θ的终边过点P(-12,5),则练一练已知角θ的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()C(1).取何值时，有意义？01求函数02的定义域。03二、三角函数在各个象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo【4】若sinθ·cosθ＞0,则θ是第_______象限的角.一、三【5】sin2·cos3·tan4的值().A．大于0 B．小于0C．等于0 D．不确定B一全正、二正弦、三正切、四余弦1.2.1任意角的三角函数(一)