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专项18利用垂径定理求线段长度
考点1垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
符号语言：∵CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，
∴AE＝BE,
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦（不是直径），且AE＝BE.
弦心距：圆心到弦的距离（垂线段OE）
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；
2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分
考点2垂径定理的应用
经常为未知数，结合方程于勾股定理解答
【典例1】（2021九上·温州期末）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，
OD=4，则弦AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
【变式1-1】（2021九上·平谷期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，
若⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）
A．3B．2C．1D．3
【变式1-2】（2022九上·东阳期末）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截
面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油
面AB上升了（）cm
A1B3C34D17
．．．或．或
【变式1-3】（2021九上·东营月考）如图，将一个半径为2cm的圆形卡片折叠后，圆弧恰
好经过圆心，则折痕的长为（）
A2cmBcmC2cmD2cm
．．3．3．5
22021·
【典例】（九上上高月考）“
《九章算术》中记载有一问题今有圆材埋在壁中，不知
”
大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？小辉同学根据原文题意，画出圆
1=11=10
材截面图如图所示，已知：锯口深寸，锯道尺（尺寸），则该圆材的直径
为寸.
2-12021·
【变式】（九上五常期末）如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更
换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修
理工人应准备的新管道的内直径是cm．
2-22021·
【变式】（九上杭锦后旗月考）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，CD=4，
EM=6，则所在圆的半径是．
2-32021·
【变式】（九上温州月考）“”.
如图是郑州圆形戒指桥，其数学模型为如图所示已
AB20D
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