专项19 圆中利用转化思想求角度（解析版）.pdfVIP

专项19圆中利用转化思想求角度

类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角

类型二构造圆内接四边形转化角

类型三利用直径构造直角三角形转化角

类型利用特殊数量关系构造特殊角转化角

【考点1利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】

12021·

【典例】（九上无棣期末）如图，△内接于⊙，是⊙的直径，

∠=56°，则∠的度数是（）

A．36ºB．34ºC．56ºD．78º

【答案】B

【解答】解：如图，连接，

∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠BCD=56°，∴∠BDC=90°−56°=34°，∵BC=

BC，∴∠=34°，

故答案为：B

【变式1-1】（2021九上·崂山期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO

的度数是（）

A．27°B．36°C．54°D．108°

【答案】B

∠ACB54°=

【解答】解：∵＝，

∠AOB2∠ACB108°

∴＝＝，

OBOA

∵＝，

1

∠ABO∠BAO180°∠AOB36°

∴＝＝（﹣）＝，

2

故答案为：B．

【变式1-2】（2021九上·天桥期末）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所

对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）

A．18°B．30°C．36°D．72°

【答案】C

∠AOB∠ACB

【解答】∵圆心角与圆周角均对着

11

∠=∠=×72°=36°

∴

22

故答案为：C

1-32021·

【变式】（九上西城期末）ABC⊙△

如图，点，，在上，是等边三角形，

则∠的大小为（）

A．60°B．40°C．30°D．20°

【答案】C

【解答】解：∵为等边三角形，

∠AOB=60°

∴，

11

∠=∠AOB=×60°=30°

∴．

22

故答案为：C．

【变式1-4】（2021九上·休宁月考）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则

∠OAB的度数为()

A．24°B．30°C．50°D．60°

【答案】A

ACOB

【解答】解：∵∥，

∠BOC∠ACO48°

∴＝＝，

OAOC

∵＝，

∠OAC∠ACO48°

∴＝＝