专项22 二次函数解析式的方法归类（4种类型）（原卷版）.pdfVIP

专项22二次函数解析式的方法归类（4种类型）

类型一：待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0）

已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

（2）顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)；对称

轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当

x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

（3）交点式：仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0]。

已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),我们可设y=a

（x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。

类型二：运用几何图形性质求抛物线解析式

1.确定解析式的形式，设出解析式的表达式；

2.代入解析式中，形成关于待定系数的方程或方程组；

3.解方程或方程组，求出相应的待定系数；

4.然后回代所设的解析式中即可。

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【典例】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数=++的图像经过点A

10B0-5C23

（，）、（，）、（，）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点

坐标和对称轴．

【变式1-1】2

y=x+bx+c(10)(0-3)

已知二次雨数：过点，，，。求该二次函数的解析式

【变式1-2】A00B19C-1-1

一个二次函数的图象经过（，），（，），（，），求这个二

次函数的解析式．

【典例2】已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.

1

2-1

【变式】已知抛物线的顶点为(−2，−4)，且经过点(1，)，求此抛物线的解析

2

式．

【典例3】已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）

三点；求此二次函数的解析式．

3-1

【变式】x3010y

已知二次函数图象与轴的两个交点坐标为（－，），（，），且与

03

轴的交点坐标为（，－），求这个二次函数的解析式

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【典例】y=x+bx+cA(-4-3)yBx=-3

如图，抛物线过点，，与轴交于点，对称轴是，

求抛物线的解析式。

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【变式】y=ax+bx-1-12x=-1

已知抛物线的图象经过点（，），其对称轴为．求抛物线

的解析式．

【典例5】（2020秋•郫都区期末）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB