专题15 相似三角形之动点问题（解析版）.pdf

专题15相似三角形之动点问题

1RtABCC90，AC3，BC4AC

．如图，在中，，点E是直角边上动点，点F是斜边上

AB

A、BEFRtABCx

的动点（点F与两点均不重合）．且平分的周长，设长为．

AE

(1)试用含x的代数式表示AF；

16

(2)若△AEF的面积为，求x的值；

5

(3)当△AEF是等腰三角形时，求出此时的长．

AE

【答案】(1)6x

(2)2

30

(3)或3

11

1AB5ABCAEAF6

【分析】（）勾股定理气得，进而求得三角形的周长，根据题意得出，即

可求解；

244x

2FDACFDA∽BCADF

（）过点作，证明，根据相似三角形的性质得出，根据

F

5

16

△AEF的面积为即可求解；

5

3①

（）根据题分类讨论，AFAE，②AEEF，③EFAF，分别求解即可．

1RtABC2222

【详解】（）解：在中，由勾股定理得：ABBCAC435.

∴ABC的周长34512．

∴AEAF6．

∴AF6AE6x．

故答案为：6x．

2FDAC

（）过点作．

F

第1页共49页.

∵BCAC，FDAC，

∴BC∥DF．

∴FDA∽BCA．

BCDF4DF

∴，即，

ABAF56x

244x

∴DF，

5

16

∵△AEF的面积为，

5

11244x16

∴AEDFx，

2255

解得：x2,x4（舍去）．

12

x

∴的值为．

2

3△AEF

（）若是等腰三角形，可分三种情况：

①若AFAE，

∴6xx，

∴x3；