高中数学人教B版选择性必修第二册：4.1.1条件概率教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

4.1.1条件概率

教学目标

1.结合古典概型，了解条件概率的概念。

2.结合古典概型，能计算简单随机事件的条件概率。

3.了解条件概率的性质。

教学重难点

教学重点：

条件概率概念的理解

教学难点：

条件概率概念的理解

教学过程

一、情境与问题

1.金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？

从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是.如果某个家庭中先后生了两个小孩：

（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？

（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？

（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？

2.对于事件A和事件B，当它们互斥时，和事件的概率；当它们不互斥时，有;当它们相互独立时，积事件的概率.当它们不独立时，如何计算呢？

二、尝试与发现

1.问题解答

情境1中的问题：从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是.如果某个家庭中先后生了两个小孩：

（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？

（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？

（3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？

解答：（古典概型）用表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，该试验的样本空间

（1）记“两个小孩中有男孩”为事件D，，故.

（2）记“较大的小孩是女孩”为事件A，记“较小的小孩是男孩”为事件B，“已知较大的小孩是女孩的条件下，求较小的小孩是男孩的概率”，相当于以A为样本空间，看事件AB发生的概率,,故所求概率为.

（3）记“两个小孩中有女孩”为事件C，记“两个小孩中有男孩”为事件D，“已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”，相当于以C为样本空间，看事件CD发生的概率,,故所求概率为.

指出为什么这里要看“事件AB发生的概率”，“事件CD发生的概率”，便于转化为在样本空间考虑问题.

2.思考探究

“当已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”这样的概率称为条件概率，记事件“两个小孩中有男孩”为事件A,“两个小孩中有女孩”为事件B，即求已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作.

一般地，怎样求？

法1：在缩小的样本空间上计算事件的概率.以B为样本空间，看事件AB发生的概率.

思考：能否利用（不一定全要用到）来求？

法2：情境问题1，,

第（2）问中“较大的小孩是女孩且较小的小孩是男孩”的概率为，“较大的小孩是女孩”的概率为，所求“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为；

第（3）问中“两个小孩中有女孩且有男孩”的概率，“两个小孩中有女孩”的概率，所求“当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩“的概率为.

归纳有：

3.抽象概括一般地，当事件B发生的概率大于0时（即），已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作，且.

注：=1\*GB3①谈到条件概率如，默认

=2\*GB3②条件概率的概念和相关公式对一般随机事件的概率都适用，具有普遍意义.

=3\*GB3③与的意义不一样，一般情况下，它们不相等,如图.

=4\*GB3④；;

=5\*GB3⑤公式的变形，及公式的变形回答了情境2中的问题.

三、理解与运用

例1、掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为5或6；B：两骰子的点数之和大于7.求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率.

解:用数对来表示抛掷结果，其中表示红色骰子的点数，表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为，可用图2直观表示，共包含36个样本点.

，包含样本点共12个，则；

,包含样本点共9个,则；

因此.

答：.

另法：.

小结：1.样本空间及图形表示

2.求条件概率的方法

*3.条件概率与独立性的关系

上例中，，，说明事件A的发生影响了事件B发生的概率。事件A和事件B相互独立的意义是A是否发生不影响B的概率，并用作为事件A和事件B相互独立的定义。可见，上例中事件A和事件B不相互独立。另一方面，如果事件A和事件B相互独立，概率都大于0，则有.

例2、已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？

解:设A：狗的寿命超过15岁，B：狗的寿命超过20岁，则

注意到,所以

所以

答：该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超