高中数学苏教版必修第一册：弧度制.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

弧度制

教学目标

1.通过经历弧度制产生的过程，理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数。

2.了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系。

3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。

教学重难点

教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

教学难点：弧度的概念。

教学过程

一、实验：直观感知

导语同学们，我买了一个圆形蛋糕．经过中心将圆形蛋糕切三刀分成了6块，这6块大小相差无几．现从中挑出最大的一块，同学们帮我想想办法?

问题1在半径为的圆中，如何比较与的大小，并说明理由．eq\o(\s\up5()

eq\o(\s\up5()可能方案：

（1）用量角器度量．

（2）比较弦长．

（3）比较弧长．

【设计意图说明】数学源于生活，对生活中的深刻研究是数学发现的最自然的来源．结合情境，让学生直观感知，抽象出数学模型，并通过实验操作、合作交流来比较与的大小．重温了角度制，对同圆或等圆中的弦、弧、圆心角之间关系进行了回顾，培养了学生直观想象，数学建模的能力．

问题2当弧长一定时，随着半径的增大，圆心角发生什么变化?

问题3弧长、半径和圆心角三者之间存在怎样的数量关系式?

本质揭示通过弧长公式，引导学生利用与的比值来表示圆心角．

画板验证

【设计意图说明】构建开放的活动，让学生经历直观感知——公式说理——画板验证等环节，感悟数学的严谨之美．通过几何画板实验得到：圆心角随着与的比值的确定而唯一确定，从而启发学生，利用与的比值来度量圆心角，同时穿插数学史，鼓励学生用审慎、科学严谨的数学眼光和数学思维去观察和思考．

二、探究：意义建构

形成定义

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，记作1rad．

用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制(radianmeasure)．

问题4请你在给出的实验纸上作出1弧度的角．

问题5弧度制下1弧度的角和角度制下角相比，哪一个更大呢?

【设计意图说明】通过学生活动，进一步理解1弧度的角的定义，建立对1弧度的角的直观理解，并加深对定义的理性认识．

问题6完成下表．

圆半径

…

圆弧长

…

圆心角

…

对任意一个角

对任意一个角，其弧度数的绝对值等于所对应的弧长与半径的比，即圆心角的大小．

正角的弧度数是正数

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0．

【设计意图说明】由1rad的定义出发，引导学生发现．通过两组特殊数据：和．发现角度和弧度之间的互化关系，培养学生依托数据分析解决问题的能力．

三、引导：实践应用

做一做：在下图中写出各特殊角所对应的弧度数．

例1请将下表中的弧度和角度互化．

弧度

角度

【设计意图说明】强化弧度与角度之间的互化，一方面帮助学生巩固所学，正确进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数；另一方面通过规范化思考问题，提升学生的数学运算素养．

例2推导弧度制下的弧长和扇形面积公式

角度制

弧度制

角

半径

弧长公式

扇形面积公式

【设计意图说明】通过弧度制的定义得到弧长公式，类比初中推导扇形面积公式的方法得到弧度制下的扇形面积公式．培养学生逻辑思考数学问题的能力，形成合乎逻辑的思维品质和理性精神．

提炼：反思拓展

知识结构：

【设计意图说明】通过提要素、理关系、建结构、明功能，对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构．

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。