Python科学计算、数据处理与分析课件 (1).pptx

第七章数值计算SciPy;第七章数值计算SciPy;7.1优化和拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;7.1.1最小二乘拟合;;7.1.1最小二乘拟合;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.2函数极值求解;7.1.3非线性方程组求解;【实例】使用folve()函数求非线性方程组的解，方程如下。

In[14]:deff(x):

x0,x1,x2=x.tolist()

return[5*x1+3,4*x0*x0-2*np.sin(x1*x2),x1*x2-1.5]

#f()计算方程组的误差，[1,1,1]是未知数的初始值

result=optimize.fsolve(f,[1,1,1])

print(result)

print(f(result))

Out[14]:

[-0-0.6-2.5]

[0.0,-9.126033262418787e-14,5.329070518200751e-15]

由于fsolve()函数在调用函数f()时，传递的参数为数组，因此如果直接使用数组中的元素计算的话，计算速度将会有所降低。所以这里先用数组的tolist()函数将数组中的元素转换为Python中的标准浮点数，然后调用标准NumPy库中的函数进行运算。;在对方程组进行求解时，fsolve()函数会自动计算方程组的雅可比矩阵，当方程组中的未知数很多，而与每个方程有关的未知数较少时（即雅可比矩阵比较稀疏时），传递一个计算雅可比矩阵的函数将能大幅度提升运算速度。例如，一个计算的程序中需要求有50个未知数的非线性方程组的解，而每个方程平均与6个未知数相关，那么通过传递雅可比矩阵的计算函数可以使计算速度显著提高。

雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列的矩阵，它给出了可微分方程与给定点的最优线性逼近，因此类似多元函数的导数。例如前面的函数f1、f2、f3和未知数u1、u2、u3的雅可比矩阵如下：

;计算雅可比矩阵的函数j()和f()一样，其x参数是未知数的一组值，它计算非线性方程组在x处的雅可比矩阵。通过fprime参数将j()传递给fsolve()。

下面使用雅可比行列式求非线性方程组的解。

In[15]:

defj(x):

x0,x1,x2=x.tolist()

return[[0,5,0],

[8*x0,-2*x2*np.cos(x1*x2),-2*x1*np.cos(x1*x2)],

[0,x2,x1]]

result=optimize.fsolve(f,[1,1,1],fprime=j)

print(result)

Out[15]:

[-0-0.6-2.5]

由于本例中的未知数很少，因此计算雅可比矩阵并不能显著地提升计算速度。;7.2插值库;7.2插值库;7.2.1一维插值; 7.2.1一维插值;7.2.1一维插值;7.2.1一维插值;7.2.1一维插值;7.2.2二维插值;7.2.2二维插值;7.2.2二维插值;7.2.3插值法处理缺失值;7.3线性代数;7.3.1线性方程组求解;7.3.1线性方程组求解;7.3.2最小二乘解;7.3.3计算行列式;7.3.4求逆矩阵;7.3.5求取特征值与特征向量;7.3.6奇异值分解;7.3.6奇异值分解;7.4数值积分;7.4.1已知函数式求积分;7.4.1已知函数式求积分;1．一重积分;In[23]:

fromscipyimportintegrate

f=lambdax:np.exp(-x**2)

re=integrate.quad(f,0,5)

print(re)

Out[23]:

(0.8862269254513955,2.3183115139669666e-14)

quad()函数返回两个q值，第一个值是积分的值，第二个值是对积分值的绝对误差估计。

如果积