第18讲 等腰三角形（练习）（18题型模拟练 重难练 真题练）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（解析版）.docx

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第四章三角形

第18讲等腰三角形

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??题型01分类讨论思想在等腰三角形中的应用

??题型02根据等边对等角求解或证明

??题型03根据三线合一求解或证明

??题型04在格点图中画等腰三角形

??题型05根据等角对等边求边长

??题型06根据等角对等边证明

??题型07确定构成等腰三角形的点

??题型08等腰三角形性质与判定综合

??题型09利用等边三角形的性质求解

??题型10等边三角形的判定

??题型11等边三角形性质与判定综合

??题型12手拉手模型

??题型13与等腰三角形有关的折叠问题

??题型14与等腰三角形有关的动点问题

??题型15与等腰三角形有关的新定义问题

??题型16与等腰三角形有关的规律探究问题

??题型17与等腰三角形有关的多结论问题

??题型18探究等腰三角形中存在的线段数量关系

??题型01分类讨论思想在等腰三角形中的应用

1．（2024·云南昆明·一模）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2?6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长为．

【答案】10

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．求出一元二次方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．

【详解】解：x

x?2

解得：x=2或x=4，

当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系，此时能组成三角形，周长为2+4+4=10，

所以三角形的周长为10，

故答案为：10．

2．（2024·江苏·模拟预测）若实数m，n满足|m?7+3?n|2=0，且m，n恰好是等腰△ABC

【答案】17

【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性可得：m?7=0，3?n=0，从而可得

【详解】解：∵|m?7+

∴m?7=0，

解得：m=7，

分两种情况：

当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时，

∴△ABC的周长=7+7+3=17；

当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，

∵3+3=67，

∴不能组成三角形；

综上所述：△ABC的周长是17，

故答案为：17．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，偶次方，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．

3．（2024·内蒙古赤峰·二模）学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36°，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36°，求底角的度数”．下面的四个答案，你认为正确的是（????）

A．36° B．144° C．36°或72° D．72°或144°

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解题的关键．根据题意分以下两种情况，当36°是等腰三角形的底角，以及当36°是等腰三角形的顶角，讨论求解，即可解题．

【详解】解：当36°是等腰三角形的底角，则底角的度数为36°；

当36°是等腰三角形的顶角，则底角的度数为180°?36°2

综上所述，等腰三角形的一个角是36°，其底角的可以是36°或72°．

故选：C．

4．（2024·河南驻马店·三模）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B，若∠BDB=120°，则BD的长为

【答案】433

【分析】本题考查等腰三角形中的翻折问题，当∠BDB=120°时，分两种情况：①当点B在BC下方；②当点

【详解】解：当∠BDB

①当点B在BC

设AB与BC的交点为

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

由折叠得，∠

∵∠BDB

∴∠

∴∠DOB

∴DO=1

∴BO=BD+DO=BD+1

在Rt△ABO中，BO=AB?

∴3

解得，BD=4

②当点B在BC

由折叠得，∠ADB

∵∠B=30°，

∴∠BAD=90°，

∵AB=4，

∴BD=AB

综上所述，BD的长为433

故答案为：433

5．（22-23八年级上·河南南阳·期末）在等腰三角形中有一个角为40°，则腰上的高与底边的夹角为．

【答案】20°或50°

【分析】分已知的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况计算．

【详解】当40°角为底角时，如图，

∵CA=CB，

∴∠CAB=∠B=40°，

过点A作AD⊥