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运筹学期末复习题及答案--第1页

19、简述线性规划模型主要参数（p11）

（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数

（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数

（3）、约束条件右边常数项

15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）

（1）.有唯一最优解(单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基

本可行解，所有δj≤0)

（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在

最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无

穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件

（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解

（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次

迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解

1、简述单纯形法的基本思路（p70）

从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另

一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直

到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线

性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）

在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造

初始可行基，得出初始基本可行解

10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）

（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型

原函数与对偶问题的关系

1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n个变量m个约束条件，它的约束

条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，

有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。

2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并

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且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的

右边常数项。

3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。并且原

问题的第i个约束条件的右边常数项就等于零对偶问题的目标函数中的第i个变

量的系数。

4）对偶问题的约束条件的系数矩阵A是原问题约束矩阵的转置。

5、运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解

因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性,表上作业法根据运输问题的

特点来设计的特殊的单纯形法，可以更加形象直观简单的解决运输问题。

9、简述表上作业法的基本步骤

（1）用最小元素法找出初始基可行解,也就是初始调运方案。对于有m个产

地n个销地的产销平衡问题，则有m个关于产量的约束方程和n个关于销量的约

束方程。由于产销平衡，其模型最多只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题

有m+n-1个基变量。在m×n的产销平衡表上给出m+n-1个数字格，其相对应的

调运量的值即为基变量的值。

（2）求各非基变量的检验数。

（3）用闭回路法来判别问题是否达到最优解。如已是最优解则停止计算，

否则继续下一步。

（4）用闭回路法进行基变换，确定入基变量和出基变量，找出新的基本可

行解。在表上用闭回路法调整。