湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版.docxVIP

2024年高二上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.在等差数列中，，，则（）

A.1 B.0 C. D.

2.直线过点，，则的倾斜角为（）

A B. C. D.

3已知向量，，且，那么（）

A. B. C. D.5

4.已知圆圆心在轴上且经过两点，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

5.在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

6.已知，若圆上存在点满足，则取值范围是（）

A. B. C. D.

7.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则线段的长为（）

A. B. C.2 D.

8.已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A.28 B.29 C.30 D.31

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.直线：与圆：的公共点的个数可能为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.记等差数列的前项和为，数列的前项和为.已知当且仅当时，取得最大值，则（）

A.若，则当且仅当时，取得最大值

B.若，则当且仅当时，取得最大值

C.若，则当或14时，取得最大值

D.若，，则当或14时，取得最大值

11.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）

A.若的纵坐标为2，则

B.若直线过点，则的最小值为4

C.若，则直线恒过定点

D.若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）

A.当时，的周长为定值

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，有且仅有一个点，使得

D.当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.数列满足，若，则__________．

14.已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切圆的标准方程：

__________.

15.如图，正方体的棱长是，是上的动点，、是上、下两底面上的动点，是中点，，则的最小值是________.

16.已知圆：和点，，若点在圆上，且，则实数的最小值是__________．

四、解答题（共4小题，共70分）

17.已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前2024项和.

18.已知抛物线：的准线为，点在上，且点到直线的距离与其到轴的距离都等于2．

（1）求的方程；

（2）设为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，若的面积为3，求直线的斜率．

19.已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过的直线与交于两点，且，求直线的方程.

20.在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替

得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.

（1）若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;

（2）已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.

①求的取值范围;

②若直线的斜率分别为，证明：为定值.