3.2图形的旋转（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

3.2图形的旋转

思考：上述几种运动现象有什么共同点？(1)绕着一个定点转动(2)按某个方向转动(3)转动一个角度在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

练一练【例1】下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰的火车【例2】观察下列图案，其中旋转角最大的是（）ABCDCA

【例3】△ABO绕点O旋转得到△CDO,则点B的对应点是；线段OB的对应线段是；线段CD的对应线段是；∠AOB的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是；旋转角是。点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC,∠BOD练一练ODCBA

思考：如图所示，四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.3.AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.4.∠AOD与∠BOE有什么大小关系？因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.FDEBCOA

旋转的性质（1）旋转后的图形与原图形相同，其大小和形状都不改变；（2）旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（4）对应线段相等，对应角相等。平移旋转区别平移的要素：（1）原图形；（2）平移的方向（3）平移的距离旋转的要素：（1）原图形（2）旋转中心（3）旋转方向（4）旋转角度联系平移和旋转都是在平面内，变换前后的图形是全等的，对应线段相等、对应角相等平移与旋转的区别与联系

练一练【例4】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．解：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°所以∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）因为BA=BC，∠ABC=90°，所以AC==4．因为CD=3AD，所以AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=所以DE==2．

将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形。O

“旋转”作图的步骤(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。

【例5】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.ABCD

作法一（1）连接CD；（2）以CB为一边作∠BCF,使得∠BCF=∠ACD；（3）在射线CF上截取CE=CB；（4）连接DE.则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.ABCDFE

（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧；（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧；（3）两弧的交点E即为点B的对应点；（4）连接CE、ED、DC.作法二则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.BADCE

课堂小结1.旋转中心在旋转过程中保持不动.2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等.3.旋转一定角度后能与自身重合.4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.