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山东省德州市德州经济技术开发区太阳城中学2023年八上数学期末检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）

A． B．

C． D．

2．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）

A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°

3．下列各组条件中能判定的是()

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．9的平方根是()

A．±3 B．3 C．±81 D．±3

5．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）

A． B． C． D．

6．要使分式有意义，则的取值应满足()

A． B． C． D．

7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()

A．75° B．105° C．135° D．165°

8．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6

C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2

9．已知、均为正整数，且，则（）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．25°

11．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）

A．14 B．15 C．16 D．14或16

12．下列命题中，属于假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形

C．两点之间线段最短 D．对顶角相等

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．

14．若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．

15．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．

16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.

17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．

18．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：BE=AD

（2）求的度数；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．

20．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

⑴小亮在家停留了分钟；

⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；

⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟．

21．（8分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．

（1）汽车B的速度是多少?

（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?

（4）什么时刻两车相距120千米?

22．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：AB+CD=AC

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求