二章平面向量三课时减法.pdfVIP

第三向量的减法

教学目标：

掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量，能熟

练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量，了解向量方程，并会用几何

法解向量方程.

教学重点：

向量减法的三角形法则.

教学难点：

对向量减法定义的理解.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法

则与三角形法则，并进行了简单应用.

这一节，我们来继续学习向量的减法.

Ⅱ.讲授新课

1.向量减法的定义

向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).

求两个向量差的运算，叫向量的减法.

说明：(1)与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；

(2)零向量的相反向量仍是零向量；

(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.

［师］从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系.

2.向量减法的三角形法则

以平面内的一点作为起点作a，b，则两向量终点的连线段，并指向a终点的向量表示a

－b.

说明：向量减法可以转化为向量加法，如图b与a－b首尾

相接，根据向量加法的三角形法则有b＋(a－b)＝a

→

即a－b＝CB.

下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用.

［例1］如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.

分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个

同起点的向量.

→→

作法：如图，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，

→→

OC＝c，OD＝d.

→→→→

作BA，DC，则BA＝a－b，DC＝c－d

［例2］判断题

(1)若非零向量a与b的方向相同或相反，则a＋b的方向必与a、b之一的方向相同.

→→→

(2)三角形ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0.

→→→

(3)若AB＋BC＋CA＝0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.

(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.

分析：(1)a与b方向相同，则a＋b的方向与a和b方向都相同；若a与b方向相反，则

有可能a与b互为相反向量，此时a＋b＝0的方向不确定，说与a、b之一方向相同不妥.

→→→→→

(2)由向量加法法则AB＋BC＝AC，AC与CA是互为相反向量，所以有上述结论.

→→→

(3)因为当A、B、C三点共线时也有AB＋BC＋AC＝0，而此时构不成三角形.

(4)当a与b不共线时，｜a＋b｜与｜a－b｜分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两

条对角线的长，其大小不定.

当a、b为非零向量共线时，同向则有｜a＋b｜＞｜a－b｜，异向则有｜a＋b｜＜｜a－

b｜；

当a、b中有零向量时，｜a＋b｜＝｜a－b｜.

综上所述，只有(2)正确.

→→→→

［例3］化简AB－AC＋BD－CD.

→→→→→

解：原