沪科版七年级数学下册同步教案 第6章实数 平方根立方根1平方根.docVIP

PAGE

第6章实数

6.1平方根、立方根

1.平方根

【知识与技能】

1.掌握平方根、算术平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.

3.理解并运用a的双重非负性.

【过程与方法】

通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法,培养学生的观察、演绎能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养学生的观察、归纳能力,通过合作学习体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,会求一个非负数的平方根和算术平方根.

【教学难点】

理解并运用a的双重非负数.

一、情境导入,初步认识

问题装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,这种地砖4块正好铺1m2,如图（单位：m),问这种地砖的一块的边长是多少？

【教学说明】

教师提出问题后,让学生独立思考,然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数,列出方程,感受平方根,算术平方根是实际的需要,激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究,获取新知

1.平方根的定义.

问：已知一个数的平方,怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题,同学生一起分析,引出平方根的定义.

【归纳结论】一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根.

2.平方根的性质.

问：（1）16的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

(3)-9有没有平方根？

【教学说明】教师提出问题,学生独立完成再和同伴进行交流,归纳平方根的性质.

【归纳结论】一个正数a的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.

正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记为,其中a叫做被开方数,另一个负的平方根记为-,0的算术平方根是0.

求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系,可以求出一些数的平方根.

三、典例精析,掌握新知

例1判断下列各数是否有平方根,为什么？

25;;0.0169;-64.

【解】∵正数和零有平方根,负数没有平方根.∴25,,0.0169有平方根；-64没有平方根.

例2求下列各数的平方根和算术平方根.

（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.

【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1,即±=±1;1的算术平方根是1.

(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9,即±=±9;81的算术平方根是9.

（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8,即±=±8;64的算术平方根是8.

（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3,即±=±3;（-3）2的算术平方根是3.

【教学说明】让学生自主完成,掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.

【归纳结论】对于一些平方数,我们可以根据开平方与平方的互逆关系,求出这些数的平方根和算术平方根.

例3利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:

(1);(2);(3)-;(4).

【解】(1)≈1.41

(2)≈42.78

(3)-≈-0.94

(4)≈0.85

例4跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作,如果不考虑空气阻力等其他因素影响,弹跳到最高点后,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gt2.其中h的单位是m,t的单位是s,g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落,那么运动员下落到水面约需多长时间？

【解】设运动员下落到水面约需ts,根据题意,得3+1.2=×9.8t2

∴运动员下落到水面约需0.93s.

【教学说明】让学生自主探究、相互交流,掌握计算器的使用方法,并能借助计算器求一些数的平方根,对于例4这样的实际问题,可设未知数列出方程,而解x2=a这样的方程,可看作是求a的平方根.

【归纳结论】对于一些非平方数,可以利用计算器求出它们的平方根.

四、运用新知,深化理解

1.填空：

(1)一个正数有两个平方根,而且这两个平方根;

(2)有且只有一个平方根,它的平方根就是;

(3)数没有平方根.

2.判断是非.

(1)4是16的算术平方根.()

(2)是的一个平方根.()

(3)(-5)2的平方根是-5.()

(4)0的算术平方根是0.()

3.下列