沪科版七年级数学下册同步教案 第6章实数 平方根立方根2立方根.docVIP

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2.立方根

【知识与技能】

1.理解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根.

2.知道开立方与立方互为逆运算,会求某些数的立方根,理解并掌握立方根的性质.

3.能利用计算器求立方根.

【过程与方法】

通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系,掌握求一个数的立方根的方法,培养学生的演绎、归纳能力.

【情感态度】

在数学活动中激发学生自己探索的兴趣,通过合作交流,让学生体验成功的喜悦.

【教学重点】

会求一个数的立方根,掌握立方根的性质.

【教学难点】

理解开立方与立方的互逆关系.

一、情境导入,初步认识

问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱,如图,问它的棱长是多少?

【教学说明】教师提出问题,让学生独立思考,然后相互交流,学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要,激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究,获取新知

1.立方根的定义

问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题,引导学生一起分析引出立方根的定义.

【归纳结论】一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根.

a的立方根记作,读作“三次根号a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数.

求一个数的立方根的运算叫做开立方.

2.立方根的求法

问：在上面的问题中,64的立方根是多少呢？

【教学说明】教师提出问题,学生很容易联想到平方根的求法,从而找到立方根的求法.

【归纳结论】开立方与立方互为逆运算,根据这种关系,可求出一些数的立方根.

三、典例精析,掌握新知

例1求下列各数的立方根：

（1）27;(2)-64;(3)0.

【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.即=3.

（2）因为(-4)3=-64,所以的立方根是-4.即=-4.

（3）因为03=0,所以0的立方根是0,即=0.

例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):

（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）.

【教学说明】让学生独立完成,掌握求一个数的立方根的方法,相互交流,归纳出立方根的性质.

【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.

例3若=4,求x的平方根.

【解】∵=4.

∴x=64.

∴x的平方根是±8.

例4若+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.

【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0.∴x=±3.

当x=3时,2×3+y=0,∴y=-6.

3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.

当x=-3时,2×(-3)+y=0,∴y=6.

3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.

∴3x+6y的立方根为3或-3.

【教学说明】学生独立自主探究,相互交流,提高对知识的综合运用能力.

四、运用新知,深化理解

1.判断是非：

（1）3是-27的立方根.()

(2)64的立方根是±4.()

(3)0是0的立方根.()

2.填空：

3.求下列各数的立方根:

(1)1;(2)-1;(3)8;(4)-8.

4.用计算器计算(精确到0.1)：

5.如果4x2=25,(y+1)3=1/8,求x-y的值.

6.用计算器探索规律：

你能发现其中的小数点的移动的规律吗？

【教学说明】学生自主完成,教师巡视,对学生解题过程中出现的问题及时予以指正,加深学生对所学知识的理解和运用.

【答案】1.(1)×(2)×(3)√

2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,1000

6.(1)11(2)110(3)1100(4)1.1(5)0.11

规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.

五、师生互动,课堂小结

通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流,回顾立方根的定义和求根方法,以及立方根的性质等知识点,加深对所学知识的理解.

完成练习册中本课时练习.

以实际问题引出立方根,学生积极主动探索、教师引导启发,让学生在交流中体会成功的喜悦.