2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅱ）（解析卷）.pdf

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（

）

A．{0，1}B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交

集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，

∴M∩N={﹣1，0，1}，

故选：B．

【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题

．

3

2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）是实数，则（）

22222222

A．b=3aB．a=3bC．b=9aD．a=9b

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可．

332233223

【解答】解：（a+bi）=a+3abi﹣3ab﹣bi=（a﹣3ab）+（3ab﹣b）i，因

2322

是实数且b≠0，所以3ab﹣b=0⇒b=3a

故选：A．

【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．

3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）

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A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称

【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有

【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．

【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）

∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

故选：C．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．

﹣13

4．（5分）若x∈（e，1），a=lnx，b=2lnx，c=lnx，则（）

A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有

【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大

．

【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，

故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），

于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．

3

又a﹣c=lnx﹣lnx=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．

综上所述，b＜a＜c．

故选：C．

【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本

题是基础题．

5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（

）

A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8