《4 向量在立体几何中的应用》（同步训练）高中数学选择性必修 第一册_北师大版.docx

《4向量在立体几何中的应用》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（2，3，-1），点Q的坐标为（-1，1，2），则向量PQ的坐标为（）

A.（-3，-2，3）

B.（3，-2，-3）

C.（-3，2，-3）

D.（3，2，3）

2、在直角坐标系中，设点A（2，-1，3），B（-1，3，-2），则向量AB

A.18

B.34

C.26

D.40

3、已知向量a=1,2,?1和b

A.5

B.5

C.10

D.10

4、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），向量AB的坐标表示为：

A.(3，3，3)

B.(3，3，-3)

C.(3，-3，3)

D.(3，-3，-3)

5、在空间直角坐标系中，已知向量a=1,

A.a是b的相反向量

B.a与b平行但方向相反

C.a与b垂直

D.a与b不平行也不垂直

6、在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值是（）

A.1/2

B.1/3

C.-1/2

D.-1/3

7、在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C为线段AB上的一点，且AC的长度是AB长度的一半。设向量OA=a，向量O

A.c

B.c

C.c

D.c

8、已知向量a=1,2,?3和b=?2,1,4，设点A的坐标为

A.-1

B.0

C.1

D.2

解析：首先计算向量AB。由于点A的坐标为1,0,0，点B

接下来，我们尝试将AB表示成λa+

1、λ

2、2

3、?

通过解这个线性方程组，我们可以找到λ和μ的值。使用代入法或消元法，我们可以解得λ=1和μ=

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），点C（2，3，4），下列说法正确的是：

A.向量AB与向量AC垂直

B.向量BC与向量AB平行

C.向量AC与向量BC垂直

D.向量AB与向量AC共线

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为CC1的中点，M为B1D1的中点，下列说法正确的是：

A.矢量AB1与矢量EF垂直

B.矢量EF与矢量FM平行

C.矢量EM与矢量A1D1垂直

D.矢量EF与矢量A1D1垂直

3、答案：A/B/C/D

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点。若向量AB=200，向量A

第二题：

题目描述：

在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)、B(4,5,6)、C(7,8,9)、D(10,11,12)。求向量AB与向量C

第三题：

已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，向量a={1

求向量a在向量b上的投影向量。

求以向量a和b为邻边的平行四边形的面积。

判断点B是否在由向量a和b所确定的平面内。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E为

第二题：

已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C在平面x+y+z=10上，且向量AC与向量AB垂直。求点C的坐标。

第三题

在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)。

求向量AB与向量AC的坐标；

求向量AB与向量AC之间的夹角θ（精确到0.1°）；

若D是平面ABC内的一点，且AD=2DC，求点D的坐标。

第四题：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，F为棱CD的中点，G为棱A1C的中点。求证：向量EF与向量EG垂直。

第五题：

已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为

求向量EF

求向量EF与平面A

求平面A1EF

《4向量在立体几何中的应用》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（2，3，-1），点Q的坐标为（-1，1，2），则向量PQ的坐标为（）

A.（-3，-2，3）

B.（3，-2，-3）

C.（-3，2，-3）

D.（3，2，3）

答案：A

解析：向量PQ的坐标可以通过坐标变换计算得出，即：

PQ=Q-P=（-1，1，2）-（2，3，-1）=（-1-2，1-3，2+1）=（-3，-2，3）

所以正确答案是A。

2、在直角坐标系中，设点A（2，-1，3），B（-1，3，-2），则向量AB

A.18

B.34

C.26

D.40