2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）.pdf

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）

A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，

解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），

∵B=[﹣2，2），

∴A∩B=[﹣2，﹣1]．

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）=（）

A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计

算求得结果．

【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，

故选：D．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，

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属于基础题．

3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）

是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数

C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有

【专题】51：函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，

|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，

f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．

|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题

的关键．

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4．（5分）已知F为双曲线C：x﹣my=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一

条渐近线的距离为（）

A．B．3C．mD．3m

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点

到直线的距离公式，可得结论．

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【解答】解：双曲线C：x﹣my=3m（m＞0）可化为，

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∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，

∴点F到C的一条渐近线的距离为