2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）.pdf

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题目要求.

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，

∴M∩N={1，2}，

故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z=2+i，则zz=（

12112

）

A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的几何意义求出z，即可得到结论．

2

【解答】解：z=2+i对应的点的坐标为（2，1），

1

∵复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，

12

∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），

则对应的复数，z=﹣2+i，

2

则zz=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，

12

故选：A．

第1页|共23页

【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关

键，比较基础．

3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）

A．1B．2C．3D．5

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有

【专题】5A：平面向量及应用．

【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．

【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，

∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，

两式相减得4•=10﹣6=4，

即•=1，

故选：A．

【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键

，比较基础．

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

A．5B．C．2D．1

【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出

sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函

数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．

【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，

∴S=acsinB=，即sinB=，

第2页|共23页

当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，

222

利