2024-2025学年天津市河西区高三上学期期末质量调查试卷含详解.docx

河西区2024-2025学年度第一学期高三年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷1至3页,第Ⅱ卷4至8页.

答卷前,考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.

参考公式：

锥体的体积公式,其中表示锥体的底面面积,表示锥体的高.

一?选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集,则（????）

A． B． C． D．

2．已知曲线,则“”是“曲线表示椭圆”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知,则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

4．某中学组织高中学生参加数学知识竞赛,现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示,则这组样本数据的分位数为（????）

A．85 B．86 C．87 D．88

5．已知函数为奇函数,一个周期为,则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是（????）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

7．已知函数的定义域为是偶函数,是奇函数,则（????）

A．2 B． C．3 D．

8．已知双曲线的虚轴长为为上一点,过点向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

9．如图,在体积为的三棱锥中,分别为棱上的点,且,记为平面的交点,记三棱锥的体积为,则（????）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题,共105分.

二?填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.试卷中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

10．是虚数单位,复数满足,则.

11．在的展开式中,常数项为.

12．已知点在抛物线上,过点作圆的切线,若切线长为,则点到的准线的距离为.

13．甲袋中有2个白球4个黑球,乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球,则取出的是两个白球的概率是,若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,再从乙袋中随机取出一球,则取出的是白球的概率是.

14．在中,为的中点,是以为圆心,为半径的圆上的两个动点,线段过点,则可用表示为,的最小值为.

15．若函数在上恰有3个零点,则符合条件的的个数为.

三?解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．在中,内角所对的边分别为,已知.

(1)求角的大小.

(2)设.

（i）求的值.

（ii）求的值.

17．如图所示,在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,点在平面上的投影为线段的中点分别是线段的中点.

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的左,右顶点分别为,左,右焦点分别为,,点在椭圆上,且.

(1)求椭圆的方程.

(2)设斜率不为0的直线过点,与椭圆交于两点,点分别为直线与轴的交点,记的面积分别为,求的值.

19．已知公差不为零的等差数列的前项和为成等比数列,.

(1)求数列的通项公式及.

(2)设,求的最小值,并求取得最小值时的值.

(3)设其中,求.

20．已知函数的导函数为,（为自然对数的底数）.

(1)当时,求函数在点处的切线的斜率.

(2)若且函数在上是单调递增函数,求的取值范围.

(3)若满足,证明：.

1．C

【分析】根据并集和补集的定义即可得出答案.

【详解】因为.

所以.

故选：C

2．B

【分析】由曲线表示椭圆得到,即可得到结果.

【详解】曲线表示椭圆,则,解得.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】根据题意,由对数函数的单调性可得,,且,即可得到结果.

【详解】,即.

,即.

,所以.

故选：D

4．C

【分析】由频率分布直方图的性质求出,再由百分位数的方法求解即可.

【详解】由题意可得,解得.

所以前两组的频率和为,前三组的频率和为.

设这组样本数据的分位数为,则.

解得.

故选：C.

5．A

【分析】根据奇函数的定义,结合诱导