6.3 反比例函数的应用 练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

3反比例函数的应用

知识点1反比例函数在实际问题中的应用

1.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于10m，则草坪的一边长y(单位：m)随与之相邻的另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象是()

2.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的横截面积x(cm2)成反比例函数关系，其图象如图6-3-2所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于cm.

3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=k

(1)求k和m的值;

(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要h.

知识点2反比例函数在物理学中的应用

4.如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，那么下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是()

A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2

C.S小于10m2D.S大于10m2

5.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图6-3-4所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当蓄电池的电阻不小于10Ω时，电流最大是多少?

知识点3反比例函数与一次函数的综合应用

6.如图6-3-5,在同一平面直角坐标系中，直线y=k?xk?≠0与反比例函数y=k2xk

A.(-1,-3)B.(-3,-1)

C.(--1,-2)D.(-2,-2)

7.如图6-3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6

(1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出使kx+b6

8.如图6-3-7,已知一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点P，则关于x的方程

A.x=1B.x=2

C.x?=1,x?=2D.x?=1,x?=3

9.(2023温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图6-3-8所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了mL.

10.如图6-3-9，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数y=k

(1)求反比例函数的关系式及m的值；

(2)若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；

(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx

3反比例函数的应用

1.C

2.128[解析]由题意可以设y=kx,

∵x1,∴128

3.[解析]此题为应用型问题，要依据实际问题加以分析.

解:(1)将A(40,1)代入t=

得1=k

所以函数表达式为t=

将B(m,0.5)代入t=40v,

解得m=80.

所以k=40,m=80.

(2)令v=60,得t=

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23

4.A

5.解:(1)设I=

把.M(4,9)代入I=

得k=4×9=36,

∴这个反比例函数的表达式为I=

(2)当R=10Ω时,I=3.6A.

结合图象，得当蓄电池的电阻不小于10Ω时，电流最大是3.6A.

6.A[解析]正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点对称，故点A，B关于原点对称.

7.解:(1)∵A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=6

∴m=1,n=2.

∴点A的坐标为(1,6),点B的坐标为(3,2).

∵A(1,6),B(3,2)两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴k+b=6,3k+b=2,解得

∴一次函数的表达式为y=-2x+8.

(2)根据图象可知使kx+b6

8.C[解析]由图象,得一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=k

所以?x+3=

化简，得x2?3x+2=0.

解得x?=1,x?=2.

经检验x?=1,x?=2均为原分式方程的解.故选C.

9.20[解析]设这个反比例函数的表达式为V=

∵V=100mL时,p=60kPa,

∴k=pV=60×100=6000,

∴V=

当p=75kPa时,V=

当p=100kPa时V=

∴80-60=20(mL),

∴气体体积压缩了20mL.

故答案为20.

10.解:(1)∵一次函数y=--2x--4的图象过点A(