2010年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）.pdf

2010年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

2

1．（5分）（2010•北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x＜9}，则P∩M=

（）

A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}

【考点】交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】集合．

2

【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩

M．

【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}，

∴P={0，1，2}，

2

∵M={x∈Z|x＜9}，

∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴P∩M={0，1，2}，

故选B．

【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易

，复习中我们应从基础出发．

2．（5分）（2010•北京）在等比数列{a}中，a=1，公比q≠1．若a=aaaaa，则m=（

n1m12345

）

A．9B．10C．11D．12

【考点】等比数列的性质．菁优网版权所有

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】把a和q代入a=aaaaa，求得a=aq10，根据等比数列通项公式可得m．

1m12345m1

23410

【解答】解：a=aaaaa=aqqqq=aq，因此有m=11

m1234511

【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

3．（5分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）

视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）

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A．B．C．D．

【考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有

【专题】立体几何．

【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图

的正确图形．

【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方

体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．

故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相

等”的含义．

4．（5分）（2010•北京）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（）

A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72

【考点】排列、组合的实际应用．菁优网版权所有

【专题】排列组合．

【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排

法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．

【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，

将所有学生先排列，有A88种排法，

然后将两位老师插入9个空中，

共有A92种排法，

∴一共有A88A92种排法．

故选A．

【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题

，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．

5．（5分）（2010•北京）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）

A．两个圆B．两条直线

C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线