4.4 探索三角形相似的条件 练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

4第1课时相似三角形的定义及其判定定理1

知识点1相似三角形的定义

1.如图4-4-1,若使△ABC∽△ABC,必须要满足：

(1)∠A=,∠B=,∠C=;

2

2.下列说法中错误的是()

A.两个全等三角形一定相似

B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

D.相似的两个三角形不一定全等

知识点2两角分别相等的两个三角形相似

3.在△ABC和△ABC中,若∠A=68°,∠B=40°,∠A=68°,∠C=72°,则这两个三角形的关系为()

A.相似，但不全等B.相似

C.全等D.无法确定

4.如图4-4-2所示的三个三角形中相似的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.如图4-4-3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中相似三角形有()

A.0对B.1对C.2对D.3对

6.如图4-4-4,∠1=∠2,请你补充一个条件：,使△ABC∽△ADE.

7.如图4-4-5,在△PAB中,点C,D在AB上,PC=PD,∠A=∠BPD.

求证:△APC∽△PBD.

8.如图4-4-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线交BE的延长线于点D.求证:△ADE∽△ABC.

()

()

9.如图4-4-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD=1,BD=4,则CD等于

A.2B.4C.2D.3

10.如图4-4-8,数学活动课上,为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6m，同时量得小菲与平面镜的水平距离为2m，平面镜与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为()

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

11.如图4-4-9,在△ABC中,已知AB=8,BC=7,AC=6,E是AB的中点,F是AC边上一个动点，如果△AEF与△ABC相似，那么EF的长为.

12.如图4-4-10,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上,满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.求证:△BDE∽△CEF.

13.如图4-4-11,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.求证：

1

(2)△AFD∽△CFE.

第2课时相似三角形的判定定理2

知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1.如图4-4-12,在△ABC和△AED中,

∵∠BAC=,且ABAE

2.如图4-4-13所示,已知△ABC,则图4-4-14中与△ABC相似的是()

3.如图4-4-15,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上，请添加一个条件：(写出一个即可)，使△ADE∽△ABC.

4.如图4-4-16,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP.

5.如图4-4-17,已知AB·AF=AE·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AEF..

6.如图4-4-18,P是△ABC的边AB上一点(ABAC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是()

A.AC

B.

C.∠ACP=∠B

D.∠APC=∠ACB

7.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6，沿图4-4-19中虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()

8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图4-4-20,△ABC是格点三角形,在图中6×6的正方形网格中作出格点三角形ADE(不与△ABC重合),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(