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湖南省岳阳市楼区第二中学高一数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:
第x天
1
2
3
4
5
被感染的计算机数量y(台)
10
20
39
81
160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是()
A.f(x)=10x B.f(x)=5x2﹣5x+10
C.f(x)=5?2x D.f(x)=10log2x+10
参考答案:
C
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】根据选项中的函数,依次代入x值求出y的值,通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较,误差越小则拟合度越高,误差越大则拟合度越小,计算即可得到答案.
【解答】解:对于选项A,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,30,40,50,
对于选项B,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,40,70,110,
对于选项C,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,40,80,185,
对于选项D,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,10+10log23,30,10+10log25,
而表中所给的数据为,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,39,81,160,
通过比较,即可发现选项C中y的值误差最小,即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系.
故选:C.
【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据,根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较,误差越小则拟合度越高,误差越大则拟合度越小.本题是一个比较简单的综合题目.
2.函数的值域(?????)
A.[-3,0)????B.[-4,0)???????C.(-3,0]?????D.(-4,0]
参考答案:
B
3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()
(A)(cosθ,sinθ)(B)(-cosθ,sinθ)
(C)(sinθ,cosθ)??????(D)(-sinθ,cosθ)
参考答案:
A
略
4.若点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是()
A.* B.
C. D.
参考答案:
B
【考点】H5:正弦函数的单调性;G3:象限角、轴线角;HF:正切函数的单调性.
【分析】先根据点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,得到sinα﹣cosα>0,tanα>0,进而可解出α的范围,确定答案.
【解答】解:∵
故选B.
5.设集合,,则
(A)????????(B)????????(C)??????(D)
参考答案:
C
6.数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是(??)
A.8????B.55??C.66??D.无法确定
参考答案:
B
7.某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计:语文成绩(x)高于85分,数学成绩(y)不低于80分,用不等式组可以表示为
A. B. C. D.
参考答案:
A
8.给出下列结论,其中判断正确的是?(?)
A.数列前项和,则是等差数列
B.数列前项和,则
C.数列前项和,则不是等比数列
D.数列前项和,则ks5u
参考答案:
D
略
9.在△ABC中,若,则△ABC是(????)
A.等腰三角形???????????B.直角三角形??
?C.等腰直角三角形????????D.等腰三角形或直角三角形
参考答案:
?D
10.如果对0,0,有恒成立,那么实数的取值范围是???????????????(???)
A. B. C.???????D.
参考答案:
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设数列{}的前n项和为,,且=54,则=。
参考答案:
2解析:由已知得∴
∴54=108∴=2.故应填2.
12.已知非零向量,满足:且,则向量与的夹角为?????????.
参考答案:
(或60°)
13.已知函数则?????????.
参考答案:
4
由题意可得:.
?
14.若等边△ABC的边长为,平面内一点
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