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湖南省娄底市石马山中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果直线y=kx–1和椭圆+=1仅有一个交点，则k和a的取值范围分别是（??）

（A）(–，)和(0，1]???????????????（B）(–，)和(0，1)

（C）[–，]和[0，1]???????????????（D）[–，]和(0，1)

参考答案：

A

2.不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是(???)

A.(0，1)??????????????????????B.??????????????????????????C.???????????????????????D.(0，7)

参考答案：

C

略

3.已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是

A．?????B．?????C．???????D．?

参考答案：

D

略

4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（??）

A．大前提错误??????B．小前提错误??????C．推理形式错误??????D．结论正确

参考答案：

A

5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．

【解答】解：在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，

基本事件总数n=，

至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，

∴至少有2件一等品的概率是p=．

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

6.若，则（??）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

C

7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(???)

A．至少有一个黑球与都是黑球??????Z?XXK]B．至少有一个黑球与至少有一个红球

C．恰有一个黑球与恰有两个黑球??????D．至少有一个黑球与都是红球

参考答案：

C

略

8.椭圆（是参数）的离心率是（??）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（???）

??????A．至少有1名男生与全是女生????????B．至少有1名男生与全是男生??

??????C．至少有1名男生与至少有1名女生??D．恰有1名男生与恰有2名女生

参考答案：

D

10.数列满足，且，则=???????????????（?????）

????A.10?????????B．11C．12??D．13

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，，，则=???????。

参考答案：

12.已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________

参考答案：

13.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．

参考答案：

1

略

14.直线x﹣y+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．

参考答案：

2

考点：直线与圆相交的性质．

专题：计算题；直线与圆．

分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．

解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．

由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，

故弦长为2=2．

故答案为：2．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．

15.若直线与圆相切，则实数的值是________.

参考答案：

略

16.“”是“或”的?????????条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.

参考答案：

充分不必要

因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分