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浙江省绍兴市第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()

A.- B.- C. D.

参考答案：

D

【分析】

先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.

【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.

【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.

2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（??）.

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.

【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.

【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.

3.若，则的最大值和最小值分别是（??）

?????????????????????????

参考答案：

d

略

4.函数f（x）=ex+x－2的零点所在的一个区间是(???)??

A.（-2,-1）?????B.（-1,0）???C.（0,1）???D.（1,2）

参考答案：

C

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

在中，利用正弦定理求出即可．

【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，

利用正弦定理：，解得：.

故选：C．

【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．

6.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为 （）

（A）???? （B）???? （C）????? （D）

参考答案：

B

略

7.函数是奇函数，则等于（??）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

D

根据题意，

若函数为奇函数，则有即

故

故选D．

?

8.已知，则（??）

A．???B．???C．???D．

参考答案：

B

略

9.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（??）

A．????????B．或????????C．?????????D．或1

参考答案：

A

10.若，则等于（???）???????

A．??????B．???????C．????????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：

①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；

②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；

③，，若，则△ABC为锐角三角形；

④若O为△ABC的外心，；

⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，

以上叙述正确的序号是．

参考答案：

①③④⑤

【考点】三角形中的几何计算．

【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，

即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．

②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；

③，，

则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0

tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）

∴必有A+B＞，且A，B都为锐角

∴C也必为锐角，

∴△ABC为锐角三角形，正确，

④O为△ABC的外心