4.1.1 n次方根与分数指数幂 （教学课件）-高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptx

第4章4.1.1n次方根与分数指数幂人教A版2019必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂

学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．(重点)3.会对分式和分数指数幂进行转化．(重点)4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(难点)

目录CATALOG01.分数指数幂03.题型强化训练02.有理数指数幂的运算性质04.小结及随堂练习

01分数指数幂4.1.1n次方根与分数指数幂

导入新知良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.

导入新知为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂．幂指数底数读作“a的n次方”或“a的n次幂”求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

学习新知??

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学习新知任何数连续偶数次相乘后，一定会得正数或0，因此，负数没有偶次方根.?

应用新知让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式

学习新知?

应用新知

应用新知

学习新知这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除吋，根式可以表示为分数指数幂的形式．当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？

学习新知

学习新知数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容．这里，略去了规定合理性的说明.

学习新知与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于0，?0的负分数指数幂没有意义．

总结新知根式分数指数幂①规定正数的正分数指数幂：②规定正数的负分数指数幂：③0的正分数指数幂为0;0的负分数指数幂无意义.三、分数指数幂

02有理数指数幂的运算性质4.1.1n次方根与分数指数幂

应用新知

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应用新知根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意点：①正确区分“”与“”两式；（注意分析是否有意义）②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．

总结新知①规定正数的正分数指数幂：②规定正数的负分数指数幂：③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.(4)分数指数幂不可随意约分；(5)有理数指数幂的运算性质(a0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s②(ar)s=ars③(ab)r=ar·br(b0)④ar÷as=ar－s整数指数幂分数指数幂有理数指数幂

应用新知

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学习新知

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应用新知利用指数幂的运算性质化简求值的方法：（1）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序；（2）在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算；（3）对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

总结新知(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)0的任何次方根都是0，记作．根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．n次方根定义:一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．

总结新知正数的正分数指数幂：正数的负分数指数幂：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．指数运算性质：

总结新知整数指数幂的运算性质：整数指数幂：指数运算

03题型强化训练4.1.1n次方根与分数指数幂

能力提升题型一根式的化简与求值【感悟提升】根式化简与求值的注意点(1)分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简与求值．(2)在化简含有字母的根式时要注意字母的取值范围．(3)运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差、完全平方、完全立方公式的运用．(4)注意分类讨论思想的应用．

能力提升题型二：根式与分数指数幂的互化

能力提升题型三：有理数指数幂的运算【感悟提升】指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．(4)