2025年新课标理科数学高频考点与真题解析8.2　直线、平面平行的判定与性质(带答案解析).docx

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8.2直线、平面平行的判定与性质

考点直线、平面平行的判定与性质

1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()

A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n

答案C∵α∩β=l,∴l?β,∵n⊥β,∴n⊥l.故选C.

思路分析利用直线与平面垂直的性质及平面交线的性质,判断C正确.

2.(2015浙江文,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β.()

A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥m

C.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m

答案A对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A正确;对于选项B,若α⊥β,l?α,m?β,则l与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,当l平行于α与β的交线时,l∥β,但此时α与β相交,所以选项C错误;对于选项D,若α∥β,则l与m可能平行,也可能异面,所以选项D错误.故选A.

3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()

A.l与l1,l2都不相交

B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交

D.l至少与l1,l2中的一条相交

答案D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.

解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.

4.(2015安徽理,5,5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()

A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行

B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行

C.若α,β不平行···,则在α内不存在

D.若m,n不平行···,则m与n不可能

答案D若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.

5.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是()

A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n?α,则m⊥n

C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α

答案B若m∥α,n∥α,则m与n可能平行、相交或异面,故A错误;B正确;若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,故C错误;若m∥α,m⊥n,则n与α可能平行、相交或n?α,故D错误.因此选B.

6.(2014浙江文,6,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.()

A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α

B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α

C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α

D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

答案C对于选项A、B、D,均能举出m∥α的反例;对于选项C,若m⊥β,n⊥β,则m∥n,又n⊥α,∴m⊥α,故选C.

7.(2014广东理,7,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()

A.l1⊥l4B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定

答案D由l1⊥l2,l2⊥l3可知l1与l3的位置不确定,

若l1∥l3,则结合l3⊥l4,得l1⊥l4,所以排除选项B、C,

若l1⊥l3,则结合l3⊥l4,知l1与l4可能不垂直,所以排除选项A.故选D.

评析本题考查了空间直线之间的位置关系,考查学生的空间想象能力、思维的严密性.

8.(2013课标Ⅱ理,4,5分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则()

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α与β相交,且交线垂直于l

D.α与β相交,且交线平行于l

答案D若α∥β,则m∥n,这与