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福建省福州市商务职业高级中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为

A．6?? B．7

C．8?? D．9

参考答案：

B

2.不等式的解集为,且,则的取值范围是（??）

A．B．C．D．

参考答案：

A

3.已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是(????)

A．4 B．3 C．2 D．无数

参考答案：

A

【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．

【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．

集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．

故选：A．

【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．

4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（???）.

???A．75°???B．60°???C．45°??D．30°

参考答案：

C

5.设，则∩=（?????） ????

A． B．C．D．

参考答案：

D

略

6.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（???）

A．4?????B．?????C．?????D．

参考答案：

B

7.函数的大致图象为

?

参考答案：

8.已知函数，的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是（???）

A.(－∞,－1) B.(－1,2]

C.[－1,2] D.[2,5)

参考答案：

C

【分析】

先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围

【详解】

如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函数的对称性可知，，的值域是，所以

故选：C

【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间

9.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）

A. B. C.或0 D.或0

参考答案：

D

试题分析：把的两边平方得，整理可得，即，所以，解得或，当时，；当时，，所以或，故选D.

考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.

10.设集合，，R是实数集，则（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

先求出集合，再求解并集和补集.

【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.

【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿

参考答案：

503

12.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是????

参考答案：

13.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为???

参考答案：

本题主要考查平面向量的运算.

因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，

因为

故

所以在上的投影为.

14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．

参考答案：

4

考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

k=0，S=0

满足条件S＜100，S=1，k=1

满足条件S＜100，S=3，k=2

满足条件S＜100，S=11，k=3

满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4

不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．

故答案为：4．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题．

15.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是▲，此多面体外接球的表面积是▲.

参考答案：

3

解:三视图复原几何体如图：

是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=3π．

16.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_____．

参考答案：

1

【分析】

先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.

【详解】解：因为代表双曲线

所以，且，

所以

解出

故答案为：1.

【点睛】本题考查了双曲线的离心