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福建省泉州市东周中学高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为?，若?=3，则??=

（A）2??????（B）??????（C）?????????（D）3

参考答案：

B

解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3?T?q3＝2

???????于是

2.如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(???)

A．????????????????B．????????????????C．???????????????D．

参考答案：

B

3.已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）

A． B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．

【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，

F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，

∴，

∴e==2，

故选B．

【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．

4.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，f(0)=1，则不等式的解集为（????）

A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－2,+∞) D．(4,+∞)

参考答案：

A

令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解．

?

5.已知函数，则

?A.函数在（-∞，0）上递减????B.函数在（-∞，0）上递增

?C.函数在R上递减????????????D.函数在R上递增

参考答案：

B

略

6.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

?A．???B．??C．???D．

参考答案：

C

7.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

???????????A.8B.16???C.32D.64

参考答案：

C??

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，

其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：

由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，

由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，

故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C

【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．

8.“a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的

?A．充分不必要条件?B．必要不充分条件?C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

9.函数在区间上的最小值是（）

A． B． C． D．0

参考答案：

B

10.若，，且，，则的值是

（A）????????（B）??????????（C）或?????????（D）或

参考答案：

【知识点】两角和与差的正弦、余弦C7

A解析：，，

且，又，，，

，因此

，

又，所以，故选A.

【思路点拨】利用角的变换，得

即可求解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。

参考答案：

略

12.

偶函数在上单调递增,则与的大小关系是.

参考答案：

答案:

13.已知正项数列的首项，且，则的通项公式为?▲?．

参考答案：

14.已知函数．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是________．??????????????

参考答案：

15.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为????????cm3.

参考答案：

16.展开式的各项系数之和大于8且小于32,则=,展开式中的常数项是.

参考答案：

?4??,6?

17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取