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湖北省恩施市利川第五中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是

A．12???????B．24???????C．36???????D．48

参考答案：

B

略

2.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有

（是自然对数的底数），则的值等于(??)

???A.?1???B．????C．3????D．

参考答案：

C

略

3.已知直角中，，则实数的值为（????）

A.??????B.??????C.?????D.或

参考答案：

D

4.已知全集U=R，集合，则

A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]

参考答案：

C

5.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案：

A

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．

【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，

由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，

∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，

即．

解得：a=3．

故选：A．

6.在等差数列中，，其前n项和为的值等于

A. B. C. D.

参考答案：

C

7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（??）

A.??? ??B.

C. D.

参考答案：

B

∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．

∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，

故选：B．

?

8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=

A． B． C． D．

参考答案：

C

解答：

，又，故，∴.故选C.

?

9.已知当x∈[0，1]时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

（A）????????????????（B）

（C）??????????????（D）

参考答案：

B

当0＜m≤1时，≥1，y=(mx－1)2单调递减，且y=(mx－1)2∈[(m－1)2，1]，y=单调递增，且y=∈[m，1+m]，此时有且仅有一个交点；当m＞1时，0＜＜1，y=(mx－1)2在[，1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1+m，解得m≥3.

故选B.

10.设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=??????????????（???）

???A．F?B．??C．8???D．

?

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数，其中，则展开式中的系数为

参考答案：

略

12.设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是??????．

参考答案：

x≤8

【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．

【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，

∴x≤ln2+1，

∴x＜1；

x≥1时，≤2，

∴x≤8，

∴1≤x≤8，

综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．

故答案为：x≤8．

【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．

13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是??（单位：cm2）

参考答案：

，8++

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案．