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湖南省邵阳市壕塘中学2020年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在

?A.第一象限??????B．第二象限??????C．第三象限??????D.第四象限

参考答案：

A

略

2.已知向量，，若，则???????满足的概率为（???）

A．?????B．????C．????D．

参考答案：

C

3.直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（?）

A.??????? B.???????? C.?????? D.

参考答案：

B

4.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（??）

A．56 B． C． D．88

参考答案：

B

由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，

其直观图如图所示

则该几何体的体积为，故选B．

?

5.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．B．C．2D．4

参考答案：

A

6.试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．

【解答】解：∵y2=﹣4x

∴p=2，焦点坐标为（﹣1，0）

依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，

故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=﹣，

则该点坐标为：（﹣，1）．

故选A．

7.定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（?）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

A

8.已知m∈R，i为虚数单位，若＞0，则m=（）

A．1 B． C． D．﹣2

参考答案：

B

【考点】复数的基本概念．

【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．

【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可．

【解答】解：∵==+i＞0，

∴，解得：m=，

故选：B．

【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题．

9.已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是

???A．???????B．???? C．4?????????D．

参考答案：

B

10.函数的单调区间是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

C

设，

，

，

由图像可知，该复合函数单调区间为，故选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________?___（结果用数字表示）．

参考答案：

144

12.已知，，则?????????．

参考答案：

?

13.不等式的解集为??????????。

参考答案：

略

14.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为????????????????????．

参考答案：

15._________.

参考答案：

[0，4）

略

16.（5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是．

参考答案：

7

【考点】：简单线性规划．

【专题】：不等式的解法及应用．

【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解：作出不等式组对于的平面区域如图：

由z=3x+2y，则y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=，

经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，

由，解得，即B（1，2），

此时zmin=3×1+2×2=7，

故答案为：7

【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

17.+=．

参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．

【解答】解：+

=+

=+

=﹣+

=﹣+

=﹣+

=﹣

=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.(14分)已知函数,（x0）．

（I）当0ab，且f(a)