江苏省泰州中学2025届高三上学期一模数学试卷.docx

江苏省泰州中学高三模拟一考试数学试题

考试时间120分钟分值：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

1．已知集合，，则（）

A． B． C．D．

2．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（）

A.B.C.D.

3．已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（）

A．1 B． C． D．

4．已知直线l经过点，则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C：相切”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线C：的焦点为F，坐标原点为O，过点F的直线与C交于A，B两点，且点O到直线AB的距离为，则△OAB的面积为（）

A． B． C． D．

8．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（）

A. B. C.. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知实数a，b满足，则()

A． B． C． D．

10．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，

每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都

不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的

是（）

A．甲组中位数为3，极差为4 B．乙组平均数为2，众数为2

C．丙组平均数为3，方差为2 D．丁组平均数为3，第65百分位数为6

11．已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）

A.

B.当平面截三棱锥的截面为正方形时，

C.三棱锥的体积最大值为1

D.当时，三棱锥的外接球的半径为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上．

12．在正四棱锥P-ABCD中，，则该棱锥的体积为．

13．已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为______________________．

14．设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是______．

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，．

（1）求角的大小；（2）若，求的周长．

16.（本小题满分15分）已知三棱柱的棱长均为.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到直线的距离.

17.（本小题满分15分）设等差数列的公差，且，记为数列的前项和.

（1）若成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；

（2）若且，比较的大小.

18.（本小题满分17分）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）设直线的斜率为，已知，求证：；

（2）直线不与坐标轴重合且经过的左焦点，直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

19.（本小题满分17分）已知函数，证明：

（1）在上单调递减，在上单调递增；

（2）若的两个零点为，，则

（i）；（ii）.

参考答案

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5CDBCD6-8ABB

多项选择题：本题共3小题。每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

BD10.AC11.BCD

题号

9

10

11

答案

BD

AC

BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分、共20分．

12．；13．２；14．．

四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解：（1）由题意知：，所以，

因为，所以，

所以，

因为，所以，

因为，所以；

（2）由