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湖南省郴州市汝城第六中学2020年高一数学理联考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的范围是(???)
A(4,6)??????B[4,6)???????C(4,6]????????D[4,6]
参考答案:
A
2.已知幂函数f(x)满足f()=9,则f(x)的图象所分布的象限是()
A.只在第一象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第一、二象限
参考答案:
D
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】设幂函数f(x)=xa,由f()=9,解得a=﹣2.所以f(x)=x﹣2,由此知函数f(x)的图象分布在第一、二象限.
【解答】解:设幂函数f(x)=xa,
∵f()=9,
∴()a=9,
解得a=﹣2.
∴f(x)=x﹣2,
∴函数f(x)的图象分布在第一、二象限.
故选:D.
3.设定义在上的偶函数满足,当时,,则(?)
A.????????B.??????C.????????D.
参考答案:
A
4.设函数定义在实数集上,,且当时,,则有(???).
A. B.
C. D.
参考答案:
D
由,得函数关于对称,
当时,,为减函数,
则当时,函数为增函数,
∵
,
∴,
即,
故选.
5.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为(??)
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
6.设???则=(????)
.????????.????????.??????.
参考答案:
A
略
7.若log2x+log2y=3,则2x+y的最小值是
A.??????????????B.8??????????????????????C.10????????D.12
参考答案:
B
8.数列:、3、、9、…的一个通项公式是
()??????????????()
()???????????()
参考答案:
B
9.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则C=(????)
A.30° B.60° C.120° D.60°或120°
参考答案:
B
【分析】
直接由已知结合余弦定理求解.
【详解】解:在△ABC中,由,
可得,
∵,
∴.
故选:B.
10.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:3,则cosC的值为()
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
A
【考点】余弦定理;正弦定理.
【分析】已知比例式利用正弦定理化简,求出三边之比,表示出三边长,利用余弦定理表示出cosC,将三边长代入求出cosC的值即可.
【解答】解:∵在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:3,
∴a:b:c=3:2:3,
设a=3k,b=2k,c=3k,
则cosC===,
故选:A.
【点评】此题考查了余弦定理,以及比例的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k﹣1?A且k+1?A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有???个.
参考答案:
6
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键.
【解答】解:依题意可知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.
因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.
故答案为:6.
12.函数的单调增区间是____________.
参考答案:
略
13.函数在R上为奇函数,且当时,,则当时,=_______
参考答案:
略
14.同时掷两个骰子,两个骰子的点数和可能是2,3,4,…,11,12中的一个,事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},那么A∪B=???,A∩=???????.
参考答案:
{2,4,5,6,7,8,10,12},{5,7}.
考点:互斥事件与对立事件.
专题:集合.
分析:根据集合的交并补的运算法则计算即可
解答:解:∵事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},
∴A∪B={2,4,5,6,7,8,10,12},={3,5,7,9,11},
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