2025年新课标理科数学高频考点与真题解析9.3双曲线及其性质(带答案解析).docxVIP

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9.3双曲线及其性质

五年高考

考点一双曲线的定义和标准方程

1.(2024天津,7,5分,基础性)设双曲线C的方程为x2a2

A.x2

C.x24-y2=1D.x2-y

答案D

2.(2024浙江,8,4分,综合性)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y=34-

A.22

答案D

考点二双曲线的几何性质

1.(2019天津,5,5分,基础性)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2

A.2

答案D

2.(2024课标Ⅱ,8,5分,基础性)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:x2

A.4B.8C.16D.32

答案B

3.(2019课标Ⅲ,10,5分,基础性)双曲线C:x2

A.3

答案A

4.(2024课标Ⅲ,11,5分,基础性)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a

A.1B.2C.4D.8

答案A

5.(2024全国乙,11,5分,综合性)双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C交于M,N两点,且cos∠F1NF2=35

A.5

答案AC

6.(2024北京,12,5分,基础性)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±

答案-3

7.(2024浙江,16,4分,综合性)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点A(x

答案3

8.(2024新高考Ⅱ,13,5分,基础性)已知双曲线C:x2a2

答案y=±3x

9.(2024全国乙,13,5分,基础性)已知双曲线C:x2m-

答案4

10.(2024北京,12,5分,基础性)已知双曲线C:x26-y2

答案(3,0);3

11.(2024课标Ⅰ,15,5分,基础性)已知F为双曲线C:x2a2

答案2

12.(2019课标Ⅰ,16,5分,综合性)已知双曲线C:x2a2

答案2

三年模拟

A组基础题组

考点一双曲线的定义和标准方程

1.(2024四川绵阳二模,5)已知双曲线E:x2

A.x2-y2=1B.x2

C.x2

答案B

2.(2024新疆第一次质量检测,11)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F

A.x2-y2=2B.x2-y2=4

C.x2-y2

答案B

3.(2024豫南九校4月联考,7)若双曲线mx2-4y2=4的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交双曲线的左支于A,B两点,若△AF2B的周长是18,|AB|=5,则实数m=()

A.1B.2C.3D.4

答案A

4.(2024云南师大附中第六次月考,9)设F1,F2是双曲线C:x24-y23=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,P在x轴上的射影Q位于线段F1F2上,且|PQ|2=|F1Q|·|F

A.4B.6C.210D.40

答案C

5.(2024山西临汾3月线上考试,11)已知双曲线x2

A.x2

C.x2

答案C

考点二双曲线的几何性质

1.(2024贵州毕节4月模拟,6)已知双曲线C的方程为y2

A.双曲线C的实轴长为8

B.双曲线C的离心率为5

C.双曲线C的渐近线方程为y=±43

D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4

答案D

2.(2024河南焦作二模,10)已知双曲线x2

A.2B.

答案A

3.(2024广西3月第一次适应性测试,11)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点.若双曲线C上存在点P满足|PF

A.x±2y=0B.2x±y=0

C.5x±4y=0D.4x±5y=0

答案B

4.(2024安徽安庆二模,9)设点A,F分别是双曲线C:x2

A.2B.3

答案A

5.(2024皖北协作体3月联考,15)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2a2

答案1

6.(2024河南、山西百校联盟5月联考,14)已知双曲线x2a2

答案(-1,0)∪(0,1)

B组综合应用题组

时间：40分钟分值：45分

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2024河南开封二模,5)设A,F分别是双曲线C:x2

A.y=±3xB.y=±

C.y=±32

答案A

2.(2024合肥一模,7)若直线l:x-2y-15=0经过双曲线M:

A.x2

C.x2

答案D

3.(2024长沙长郡等十五校