2025年新课标理科数学高频考点与真题解析9.3双曲线及其性质-资料包(带答案解析).docxVIP

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9.3双曲线及其性质

三年模拟

一、选择题

1.(2024九师联盟核心模拟卷五,5)已知双曲线C:x2

A.x2

C.x2

答案D因为C:x2

2.(2024黑龙江齐齐哈尔第一中学一模,7)在平面直角坐标系中,双曲线C过点P(1,1),且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0,则双曲线C的方程为()

A.x2

B.4x

C.4x

D.4y

答案B解法一:若双曲线焦点在x轴上,则可设其标准方程为x2

由题意得1

所以双曲线的方程为4x

若双曲线焦点在y轴上,则可设其标准方程为y2

由题意得1a

综上,双曲线的方程为4x

解法二:由双曲线渐近线方程为2x±y=0,可设双曲线方程为(2x+y)(2x-y)=λ(λ≠0),

把P(1,1)代入上式得λ=3,

所以双曲线的方程为4x

3.(2024安徽蚌埠三模,10)已知双曲线C:x29-y

A.6 B.7 C.8 D.9

答案B由双曲线C:x2

过点P向C的一条渐近线作垂线,垂足为H,

设F2为双曲线的右焦点,d为F2到渐近线的距离,

则|FP|-|F2P|=2a,所以|FP|+|HP|-|F2P|-|HP|=2a,所以|FP|+d=|FP|+|HP|=2a+|F2P|+|HP|≥2a+d=2a+b=7.故选B.

4.(2024江西上饶六校二模,10)已知双曲线E:x2

A.π

答案B当m+4

此时渐近线的斜率为±26

所以双曲线E的两条渐近线的夹角为2×π6

当m+4

此时渐近线的斜率为±62

所以双曲线E的两条渐近线的夹角为2×π2

故选B.

易错警示注意讨论双曲线焦点的位置.

5.(2024长春二模,10)已知双曲线C:x

若|PM|+|PF1

A.2

答案A由双曲线的定义可知,|PF1|=|PF2|+2a,所以|PM|+|PF1|=|PM|+|PF2|+2a≥|MF2|+2a=22c,

又|MF2|=(c

6.(2024郑州二模,11)已知点F为双曲线x2

A.10

答案B如图,设F为双曲线的右焦点,连接AF,BF,CF,则根据对称性及AF⊥BC知四边形AFBF为矩形.

设|BF|=|AF|=m(m0),则|BF|=|AF|=2a+m,|CF|=2m,|CF|=2a+2m,

cos∠CFF=-cos∠AFF=-|AF

在△CFF中,由余弦定理得|CF|2=|CF|2+|FF|2-2|CF|·|FF|·cos∠CFF,

即(2a+2m)2=4m2+4c2+2·2m·2c·m2c,即4(a+m)2-8m2=4c

在Rt△AFF中,|AF|2+|AF|2=|FF|2,即(2a+m)2+m2=4c2②,

联立①②,解得m=23

把③代入②,得2a+2

7.(2024东城二模,6)已知双曲线C:x2

A.-5

答案C双曲线C的一条渐近线方程为y=-34

8.(2024顺义二模,4)已知双曲线C:x2

A.y=12

答案A由题意得b=1,c=5,所以a

9.(2024海淀二模,3)已知双曲线C:x2

A.2

答案D因为双曲线C的渐近线经过点(1,2),所以ba

10.(2024丰台一模,8)已知F是双曲线C:x2

A.32B.

答案C不妨设F为双曲线C的左焦点,点M(x0,y0)在渐近线y=-2x上,易得a=2,b=2

11.(2024昌平二模,5)已知双曲线C:x2

A.y=±2x B.y=±3xC.y=±2

答案D由2c=4,得c=2,设双曲线C的一条渐近线方程为y=ba

12.(2024西城一模,5)若双曲线x2

A.x2

C.x2

答案A不妨取双曲线x2

又c=a2+b2=3,所以a

所以双曲线的方程为x2

13.(2024丰台二模,10)已知双曲线C:x

双曲线C的一条渐近线交于点M,且点M在第一象限,A2M与另一条渐近线平行.若|F1M|=21

A.3

答案C由题意知A1(-a,0),A2(a,0),F1(-c,0),F2(c,0),则以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,

联立x

又因为点M在第一象限,所以Ma2

因为A2M与直线y=-ba

所以abc

所以c=2a,则b2=c2-a2=3a2,

因为|F1M|=a2

所以5a

即25a

所以a2=3,则c2=12,b2=9,

所以M32

所以S△

14.(2024河西一模,8)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,c是双曲线C的半焦距,点A是圆O:x2+y2=c2上一点,线段F

A.6

答案