2025年新课标理科数学高频考点与真题解析10.1排列、组合-资料包(带答案解析).docxVIP

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第十章计数原理

10.1排列、组合

三年模拟

一、选择题

1.(2024辽宁名校联盟二轮复习联考(一),4)从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有()

A.54种 B.108种 C.114种 D.120种

答案C从6人中任选3人负责三项不同的任务,共有A63种选派方法,选出的3人中无高二学生的选派方法有

∴若3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有A63-

2.(2024山东烟台、德州一模,7)“碳中和”是指企业、团体或个人等在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为()

A.90 B.150 C.180 D.300

答案B根据题意有两种方式:第一种方式,有一个地方去3个专家,剩下的2个专家各去一个地方,共有C51·C4

3.(2024广东湛江、肇庆三模,6)为提高新农村的教育水平,某地选派4名优秀教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动,每人只能去一个地方,每地至少派一人,则不同的选派方案共有()

A.18种 B.12种 C.72种 D.36种

答案D将4名教师分为三组共有C42C

4.(2024河北衡水中学六调,7)数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一至大三3学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有()

A.60种 B.78种 C.84种 D.144种

答案B若3学年学完,则将4门选修课程分为3组,有C42=6种分组方法,将分好的3组安排在3学年内选修,有6A33=36种情况,若2学年学完,则将4门选修课程分为2组,有

5.(2024辽宁鞍山一中4月线上模拟,6)为有效阻断新冠肺炎疫情传播途径,构筑好免疫屏障.从2024年1月13日开始,某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作,凡符合接种第三针条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院,现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法共有()

A.2940种 B.3000种 C.3600种 D.5880种

答案A根据题意,这8名志愿者人数分配方案共有两类:第一类是2,2,4,第二类是3,3,2,故不同的安排方法共有C8

6.(2024福州一模,6)从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B,若A∩B≠?,则不同的取法共有()

A.42种 B.36种 C.30种 D.15种

答案C若集合A中仅有1个元素,则集合A有C31=3种取法,集合B有22-1=3种取法,此时共有3×3=9种取法;若集合A中有2个元素,则集合A有C32=3种取法,集合B有C2

7.(2024湖南邵阳一模,6)国庆长假过后学生返校,某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组,分配到4个大门进行行李搬运志愿服务,若每个大门至少分配1个志愿服务小组,每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务,则不同的分配方法种数为()

A.65 B.125 C.780 D.1560

答案D6个志愿服务小组分成4个大组有两种方案:“2+2+1+1”“3+1+1+1”,共有C62·C42A

8.(2024北京一零一中学怀柔校区模拟,4)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为()

A.6 B.12 C.24 D.36

答案B分两类,第一类:甲和另一个人一起分到A班有C31A

9.(2024丰台一模,7)在抗击新冠疫情期间,有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”“社区值守”这两种岗位的志愿服务,其