2025年新课标理科数学高频考点与真题解析11.1随机事件、古典概型与几何概型(带答案解析).docxVIP

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第十一章概率与统计

11.1随机事件、古典概型与几何概型

五年高考

考点一古典概型

1.(2024新高考Ⅰ,5,5分,基础性)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()

A.1

答案D

2.(2024全国甲,10,5分,综合性)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()

A.1

答案C

3.(2019课标Ⅱ,4,5分,基础性、应用性)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()

A.2

答案B

4.(2019课标Ⅰ,6,5分,应用性、创新性)

我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

A.5

答案A

5.(2024全国甲,15,5分,综合性)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.?

答案6

6.(2024全国乙,13,5分,应用性)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.?

答案3

7.(2024课标Ⅰ,19,12分,应用性)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12

(1)求甲连胜四场的概率;

(2)求需要进行第五场比赛的概率;

(3)求丙最终获胜的概率.

解析(1)甲连胜四场的概率为116

(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116

(3)丙最终获胜,有两种情况:

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18

比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116

因此丙最终获胜的概率为18

考点二几何概型

1.(2024全国乙,8,5分,综合性)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74

A.7

答案B

2.(2018课标Ⅰ,10,5分,综合性)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()

A.p1=p2B.p1=p3

C.p2=p3D.p1=p2+p3

答案A

三年模拟

A组基础题组

考点一古典概型

1.(2024陕西质检,5)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()

A.1

答案D

2.(2024河南适应性检测,6)两个相同的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两个骰子,则两个骰子朝上的面上的数字之积能被6整除的概率为()

A.11

答案C

3.(2024四川凉山州二诊,3)一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他正整数整除的数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如8=3+5.在不超过20的素数中,随机地取两个不同的数,其和等于20的概率是()

A.1

答案C

4.(2024新疆模拟,14)设O为正六边形ABCDEF的中心,在A,B,C,D,E,F,O这7个点中任取4点,则取到的4点构成平行四边形的概率为.?

答案9

5.(2024安徽六校联考,16)A,B,C,D四人之间进行投票,各人投自己以外的人1票的概率都是13(每个人不投自己的票),则仅A一人是最高得票者的概率为

答案5

考点二几何概型

1.(2024河南濮阳模拟,9)某艺术馆有一间地面边长为10m的正方形展厅,设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色且边长均为1m的正方形瓷砖.如图,先在一个墙角铺一块深色瓷砖(左上角),然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖,再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖,……,像这样一层一层向外,两种颜色相间铺设,直到铺满整个展厅,若在这个展厅内随机抛一枚硬币(大