2025年秋季七年级第一学期数学讲义.pdf

1讲数轴

知识要点】

1、有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如p；

2、互为相反数的两点在数轴上关于原点对称；

a+b

a）与B（b）的中点表示的数为。

3、点A（

2

1、在数轴上，到表示数-3的点距离为2个单位长度的点表示的数是__________。

2、在数轴上，-5与-8之间的距离是__________。

3、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b-2a-b化简的结果为（）。

A、b-3aB、-2a-b

b0a

C、2a+bD、-a-b

4、已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，其中b,c在数轴上的对应点关于原点对称，

化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|。

5、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：a+b-b-1-a-c-1-c。

baOc1

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6、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a+b+a+b+b-c化简结果为（）。

A、2a+3b-cB、3b-cC、b+cD、c-b

-1aO1bc

7、如图，有理数a,b,c在数轴上的位置大致如下：

（1）比较大小：b_______c，-a_______b；

（2）去绝对值符号：|b-c|=_______，|a-b|=_______；

（3）化简：|b-c|-|a-b|-|a+c|。

8、（雅礼2023年秋期中）已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示。

（1）判断正负：用＞”或＜”填空：

c-b_______0；a-b_______0；c-a______0。

（2）化简：|c-b|+|a-b|-|c-a|。

9、（师大附中梅溪湖2023年秋期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,b,c，

则

（1）b-a_______0，a-c_______0，b+c_______0（用＞”＜”或＝”填空）；

（2）化简：|b-a|-|a-c|+|b+c|。

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10、结合数轴与绝对值的知识回答下列问：

（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；

②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______；

③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______；

（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离等于|m-n|。

（3）应用：①如果表示数a和3两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=_______。

②如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求|a+4|+|a-3|的值。

③当a取何值时，|a+4|+|a-1|