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专项35圆中利用转化思想求角度
类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
类型二构造圆内接四边形转化角
类型三利用直径构造直角三角形转化角
类型利用特殊数量关系构造特殊角转化角
【考点1利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】
【典例1】（2022秋•二道区校级期末）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两
点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【答案】C
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝25°，
∴∠CAB＝65°，
∴∠BDC＝∠CAB＝65°，
故选：C．
【变式1-1】（2022秋•屯留区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝
40°，连接OB，OC，则∠BOC的度数是（）
A．60°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解答】解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∠BAC＝
40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•靖江市期末）如图，AB是⊙O直径，∠BOC＝40°，则
∠D为（）
A．40°B．30°C．20°D．70°
【答案】C
【解答】解：∵∠BOC＝40°，
∴∠D＝∠BOC＝×40°＝20°．
故选：C．
【考点2构造圆内接四边形转化角】
22021·ABCD⊙
【典例】（九上哈尔滨月考）如图，四边形内接于，如果
它的一个外角∠=64°，那么∠的度数为（）
A．64°B．128°C．20°D．116°
【答案】B
ABCD⊙
【解答】∵四边形内接于
∠BAD+∠DCB=180°
∴
∠DCE+∠DCB=180°
∵
∠BAD=∠DCE=64°
∴
∠BOD∠BAD
∵、对着圆中同一段弧
∠BOD=2∠BAD=2×64°=128°
∴
故答案为：B
【变式2-1】（2022秋•泰山区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB
为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝60°，则∠ABC的度数
是（）
A．70°B．40°C．60°D．50°
【答案】C
【解答】解：连接AC，
∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB＝60°，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•番禺区校级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四
边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（）
A．120°B．100°C．80°D．50°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
【变式2-3】（2022秋•未央区校级期末）如图，AB
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