重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（????）

A． B．4 C． D．

2．已知点满足，则点的轨迹为（????）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

3．在长方体中，，则异面直线的夹角余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的最大项是（????）

A． B． C． D．

6．已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．等比数列的前项和为，若且，则（????）

A．6 B．6或14 C．-6或14 D．2或6或14

8．正四面体的外接球与内切球的半径比为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（????）

A． B．

C． D．

10．抛物线的焦点是，过焦点的直线与相交于不同的两点，是坐标原点，下列说法正确的是（????）

A．以为直径的圆与轴相切

B．若是线段的中点，且，则

C．

D．若，则直线的斜率为

11．如图，正方体的棱长为是棱的中点，为正方体表面内的一个动点，且满足平面，下列说法正确的是（????）

A．动点的轨迹是一段圆弧

B．三棱锥体积的最大值为

C．

D．直线与夹角正切的最小值为

12．已知数列满足：，其中，数列的前项和是，下列说法正确的是（????）

A．当时，数列是递增数列

B．当时，若数列是递增数列，则

C．当时，

D．当时，

三、填空题

13．已知直线，且，则与之间的距离为.

14．已知函数，则.

15．已知为等比数列，且，则.

16．已知双曲线的左?右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为（填或），若，则双曲线离心率的最小值为.

四、解答题

17．已知数列为等差数列，的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：.

18．已知曲线，

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线方程.

19．如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

20．已知双曲线的左?右焦点分别为，点为双曲线上一点，且

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

21．已知的前项和为，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足：，且，求数列的前项和.

22．已知椭圆的离心率为，上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.