专项36 锐角三角函数实际应用-母子型（原卷版）.pdfVIP

专项36锐角三角函数实际应用-母子型

通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△

ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：

”

特别提醒：母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高

1．（2021春•丽水月考）如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD

45°，在点C处测得∠BCD60°．已知AC8米，点A、C、D在同一直线上，则旗

杆的高度BD为（）

A．（4+4）米B．（7+7）米C．（14+14）米D．（4+12）米

2．（2021秋•城阳区校级期中）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，

将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的

水平距离CD的长度是（）米．

A．2B．4C．2D．6

3．（2021春•怀化期中）如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB

15°，他沿CB方向走了28米，到达D处，测得∠ADB30°，则树的高度是．

4．（2022•武昌区模拟）如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，

测得∠CAD45°，小刚在距离A点80米的B点测得∠CBD30°，根据这些数据可以

算出河宽为米（≈1.414，≈1.732，精确到个位）．

5．（2022•深圳三模）某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在

垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC67°，最小探测

角∠OAC37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）

米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈

，cos37°≈，tan37°≈）

A．2.4B．2.2C．3.0D．2.7

6．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上

C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，

点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）

（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28mB．34mC．37mD．46m

7．（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物

AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CDα，则

建筑物AB的高度为（）

A．B．

C．D．

8．（2022春•茅箭区校级月考）某人为了测量塔DE的高度，他在山下与山脚B在同一水

平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进30米到达山脚点B，测得塔

尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么塔DE的高度是（）

A．（15+5）mB．（15﹣5）mC．（30+10）mD．（30﹣10）m

9