高压架空输电线路的设计与计算(导线公式，弧垂计算).docx

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补充知识点：

档距，应力，弧垂，限距的概念；悬链线介绍；

导线方程，弧长计算公式；

简化导线方程，弧长计算公式；弧垂计算公式；

导线上拉力的计算公式；

悬点不等高的导线斜弧垂的计算。

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0、补充的知识点(参考书：高压架空输电线路的设计与计算)0.1、几个基本的概念

n档距：两相邻杆塔导线悬挂点间的水平距离。

n应力：导线应力是指导线单位横截面积上的内力。

当材料在外力作用下（受力、温度变化等）不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变。材料发生形变时其内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。定义单位面积上的这种反作用力为应力。

n导线应力：悬挂于两杆塔之间的一档导线，由于导线本身重力及风压、覆冰重力等载荷作用，导线任意横截面上必有内力存在。导线单位横截面上的内力称为导线应力。

n弧垂：导线上任意点至导线两侧悬挂点的连线之间的垂直距离称为导线上该点的弧垂。或说弧垂指某点距两悬挂点连线的垂向距离。

若AB两个导线悬挂点等高（如图a所示），水平直线AB与导线最低点（档距重点）的垂直距离f，称为弧垂。若AB两悬点不等高(如图b所示)，则导线有三个不同的弧垂：

最大弧垂：导线最低点至最高悬点之间的铅直距离；最小弧垂：导线最低点至最低悬点之间的铅直距离；斜弧垂：曲线AB到直线AB之间最大的铅直距离。

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实验证明，每100m长的导线，在温度增加1oC时，大约会伸长

1.5mm左右。温度升得越高，导线就伸的越长，弧垂也就越大。反之，温度降得越低，导线就缩得越短，弧垂也就随之缩小。

弧垂大了，减小了安全距离，影响安全；

弧垂小了，导线应力增大，增大了导线、杆塔的受力。

限距：导线的最低点至地面或水面，或导线的任意点至其它地面物体的垂直距离。

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0.2、导线的数学表达式、弧长等计算：

悬挂在杆塔上的一档导线，档距大，导线长，因此导线材料的刚性对其几何形状影响很小。可以在计算中假定：

1）导线为理想的柔索。因此导线只承受轴向张力，任意一点的弯矩为零。可以采用柔索理论进行计算。

2）作用在导线上的载荷均指向一个方向，且沿着导线均匀分布。在此基础上，当导线悬挂在两个等高的悬挂点时，导线的空间分布可以用悬链线方程表示。

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悬链线：悬链线是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其公式为：y=a*cosh(x/a)。其中a是一个常数。

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双曲余弦函数：cosh

x-x

双曲正弦函数：sinh

sin2x+cos2x=1

cosh2x-sinh2x=1sinhx+coshx=exsinhx=-isin(ix)

coshx=cos(ix)

悬链线数学表达式的推导：

建立合适的坐标系：选择悬链线最低处为x=0点。

对悬链线上任意一点如A，从0点到A点的一段绳对应的弧长是s。对于该段绳，它底部受到水平拉力H（导线最低点的拉力或说张力，不是应力。应力是单位横截面积上的），右端点处受到斜向上拉力T。同时它还受自身重力ρs，其中ρ是导线单位长度的载荷（比载）。由此可以建立方程

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设悬链线的数学函数是y=f(x)

则

又因为

a

s=ay

根据弧长公式（推导在后面）s=dx

两边对x求导：y=1+y2

定义y=p(x)1+p2

两边积分得：x+c1

代入p(0)=0

c1=0

ln(p+)=x

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则

当设置导线最低点坐标为y(0)=a时，

c2=0

或写成y=ach

当设置导线最低点为坐标原点时，y(0)=0，

c2=-a

参数c1,c2的选取仅与悬链线的位置和初始条件有关。

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从x=0点到x之间导线的弧长为

s=ash

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弧长的计算公式推导1+y2dx

d2s=d2x+d2y

曲线y=f(x)弧长为s_a时，对应的x的值是a;弧长为s_b时，对应的x的值是b.

s_b

sa

_

xab

x

指数函数的泰勒展开式为：ex=1+x++...+

悬链线方程可以简化为平抛物线方程。它是假设导线上的载荷在x轴上的投影均匀分布而推导出来的。在这一假设前提下：

真实的导线形状接近于上面的哪条线？

真实