新高考化学一轮复习讲与练 专题讲座（七）晶胞的分析与计算（讲）（解析版）.doc

专题讲座（七）晶胞的分析与计算

【化学学科素养】

1．了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。

【必备知识解读】

一、晶体结构与性质

1．常见原子晶体结构分析

晶体

晶体结构

结构分析

金刚石

(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构

(2)键角均为109°28′

(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内

(4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2

(5)密度＝eq\f(8×12g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)

SiO2

(1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构

(2)每个正四面体占有1个Si,4个“eq\f(1,2)O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶2

(3)最小环上有12个原子，即6个O,6个Si

(4)密度＝eq\f(8×60g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)

SiC、BP、AlN

(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构

(2)密度：ρ(SiC)＝eq\f(4×40g·mol－1,NA×a3)；ρ(BP)＝eq\f(4×42g·mol－1,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq\f(4×41g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)

2.常见分子晶体结构分析

晶体

晶体结构

结构分析

干冰

(1)每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2

(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个

(3)密度＝eq\f(4×44g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)

白磷

(1)面心立方最密堆积

(2)密度＝eq\f(4×124g·mol－1,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)

3．常见金属晶体结构分析

(1)金属晶体的四种堆积模型分析

堆积模型

简单立方堆积

体心立方堆积

六方最密堆积

面心立方最密堆积

晶胞

配位数

6

8

12

12

原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系

2r＝a

2r＝eq\f(\r(3)a,2)

2r＝eq\f(\r(2)a,2)

一个晶胞内原子数目

1

2

2

4

原子空间利用率

52%

68%

74%

74%

(2)金属晶胞中原子空间利用率计算

空间利用率＝eq\f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。

①简单立方堆积

如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。

②体心立方堆积

如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,?\f(4,\r(3))r?3)×100%≈68%。

③六方最密堆积

如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。

④面心立方最密堆积

如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。

(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系

若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol该晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρa3g(a3为晶胞的体积)，则1mol晶胞的质量为ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。

4．常见离子晶体结构分析

(1)典型离子晶体模型

NaCl型

CsCl型

ZnS型

CaF2型

晶胞

配位数及影响因素

配位数

6

8

4

F－：4；Ca2＋：8

影响

因素

阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电荷比有关等

密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗